Доказать равенство углов, ! 7 класс

1)Плоскость параллельна АВ, значит отрезок КМ принадлежащий и плоскости а и плоскости АВС - параллелен АВ. Значит тр-ки АВС и КМС подобны. Из подобия имеем: АВ/КМ=АС/КС  или АВ/36=18/12.. Отсюда АВ = 54см.
2) В равнобедренном тр-ке АВС высота ВD1 к основанию АС является и медианой, то есть AD1=AC/2 = 16cм. Тогда высота BD1 по Пифагору равна  √(34²-16²) = 30см. В прямоугольном тр-ке ВDD1 гипотенуза DD1 = √(BD1²+BD²)= √(900+400)  ≈ 36cм. Синус угла между плоскостями АВС и ADC - это Sin <DD1B = BD/DD1 = 0,56. Значит угол равен 34°

Медиана треугольника делит его на два равновеликих ( равных по площади)  треугольника. (Почему - вспомните, что площади треугольников с равным основанием и равной высотой равны)
 Если провести еще одну медиану ВВ1, то площадь каждой части, получившейся при пересечении медиан треугольника АВС, будет равна 1/6 его площади.
А так как треугольник АОС содержит 2 таких части, то его площадь равна 1/3 площади треугольника АВС.

Медианы треугольника точкой их пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, из которой они проведены. 

АО=9:3*2=6 см
СО=12:3*2=8 см
Площадь треугольника равна половине произведения его сторон, умноженной на синус угла между ними. 

S АОС=0,5*АО*ОС*sin(30°)
S AOC=0,5*6*8*0,5
S AOC=12 см² 
S АВС=3*S (АОС)=12*3=36 см²