Решите в равнобедренном треугольнике abc с основанием ac внешний угол при вершине c равен ∡1=135° . найдите величину угла bac . (ответ дайте в градусах)​

45°.

Объяснение:

Дано: ΔАВС - равнобедренный АВ=ВС; ∠АСМ=135°. Найти ∠А.

Решение: ∠А=∠ВСА как углы при основании равнобедренного треугольника.

∠ВСА=180-135=45° , т.к. углы ВСМ и ВСА - смежные

∠А=45°.

а) Нет такого шестиугольника

b)  Внешний угол семиугольника равен .  Сумма внешних углов семиугольника равна 360°.

Объяснение:

а) сумма углов выпуклого многоугольника равна по формуле

S=180°(n-2)

Где n - количество углов многоугольника. Здесь n=6.

S=180°(6-2)

S=180°*4

S=720° - сумма внутренних углов шестиугольника.

Просуммируем 6 углов

10°+50°+140°+175°+185°+200°=200°+175°+185°+200°=400°+360°=760°

То есть такого выпуклого шестиугольника не существует в Евклидовой геометрии.

b) У правильного семиугольника сумма внутренних углов равна

S=180°(7-2)

S=180°*5

S=900°

- внутренний  угол семиугольника.

Внешний угол равен

А сумма внешних углов равна

.

1)т.к. окружность вписана в четырёхугольник, то суммы противоположных сторон равны, т.е. ав+cd=bc+ad=6+24=30 (см)

т.к.   ав=cd, то   ав=cd =30: 2=15 (см).

2)   из δ авв1-прям.: ав=15, ав1=(ad-bc)/2=(24-6): 2=9(cм), тогда

                              вв1= √(ав²-ав1²)=√15²-9²=√144=12(см).

3) sтрап.= ½·  (ad+bc)·bb1=½·30·12=180 (см²)

4) радиус ,вписанной в трапецию ,окружности равен половине её высоты ,

    т.е.   r=½·bb1=6(см).

ответ: 6 см; 180 см².