Основою прямої призми є прямокутний трикутник abc (∠c = 90°), ac = 12 см, ab = 13 см. висота призми дорівнює найменшій стороні її основи. 1) знайдіть довжину бічного ребра цієї призми. 2) знайдіть площу повної поверхні цієї призми.

АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. 
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. 
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. 
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. 
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.

Объяснение:

402

х - периметр

1 случай: основание = x - 40; боковые стороны = x - 30

x - 40 + 2(x-30) = 3x - 100 = x - периметр

2x = 100

x = 50

основание = 10, боковые стороны по 20

2 случай: основание = x - 30; боковые стороны = x - 40

x - 30 + 2(x-40) = 3x - 110 = x - периметр

2x = 110

x = 55

основание 25; боковые стороны по 15

404

x - углы при основании; 180 - 2x - между боковыми сторонами

1 случай:

x + (180-2x) = 60

x = 120 - невозможно

2 случай:

x + x = 60

x = 30

углы при основании по 30, угол между боковыми сторонами 180-60=120

405

Внешний угол при основании не может быть острым, потому что тогда сам угол при основании будет тупым - этот случай отпадает

Соответственно, угол между боковыми сторонами равен 180-15=165

Тогда углы при основании равны 15/2 = 7,5