Диагонали прямоугольника mnkp пересекаются в точке о угол mon равен 72 градусов найдите угол omp​

Дано:

прямоугольник MNKP,

диагонали МК и NР пересекаются в точке О,

угол MON = 64 градусов.

Найти градусную меру угла OMP — ?

Рассмотрим прямоугольник MNKP. По свойству прямоугольника, диагонали точкой пересечения делятся пополам. Значит треугольник NОМ является равнобедренным. Тогда угол МNО = углу ОМN. Зная, что сумма градусных мер углов треугольника равна 180 градусам. Получим:

угол МNО = углу ОМN = (180 - 64) : 2 = 116 : 2 = 58 градусов.

угол ОМN = углу ОМР = 58 градусов.

ответ: 58 градусов.

Δ АВС - равносторонний, значит, ∠ А = ∠ В = ∠ С = 180° : 3 = 60°
ВО = 12√3 (см) – высота
Рассмотрим Δ АВО – прямоугольный, так как ∠ АОВ = 90°
               против.кат.        ВО
sin ∠ A = –––––––––––  =  ––––
                 гипот.                АВ
 
               ВО                  12√3                                     
sin 60° = –––,  sin 60° = –––– ⇒ 
                АВ                   АВ                                    

                                                 √3                  2
⇒ АВ = 12√3 : sin60° = 12√3 : ––  = 12√3 * ––– = 24см
                                                  2                  √3
ответ:  АВ = ВС = АС = 24 см

Теорема:
Если параллельные прямые отсекают на одной стороне угла равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.

Дано:
∠COD,A1B1 ∥ A2B2 ∥ A3B3,A1, A2, A3 ∈OC, B1, B2, B3 ∈OD,A1A2=A2A3.
Доказать:
B1B2=B2B3.

Доказательство:
1) Через точку B2 проведем прямую EF, EF ∥ A1A3.
2) Рассмотрим четырехугольник A1FB2A2.- A1F ∥ A2B2 (по условию),- A1A2 ∥ FB2 (по построению).Следовательно, A1FB2A2 — параллелограмм. По св-ву противолежащих сторон параллелограмма, A1A2=FB2.
3)Аналогично доказываем, что A2B2EA3 — параллелограмм и A2A3=B2E.
4) Так как A1A2=A2A3 (по условию), то FB2=B2E.
5) Рассмотрим треугольники B2B1F и B2B3E.- FB2=B2E (по доказанному),- ∠B1B2F=∠B2EB3 =∠B2FB1=∠B2EB3.
Следовательно, треугольники B2B1F и B2B3E равны.Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: B1B2=B2B3.
Теорема доказана. :)