Діаметр кулі = 10 см, площа перерізу = 9п см². знайти відстань від центра кулі до перерізу кулі.

Диаметр шара 10 см, площадь сечения 9π см². Найти расстояние от центра шара до центра сечения.

О - центр шара, С - центр сечения, А - точка, лежащая на окружности сечения (и, значит, на поверхности шара).

Тогда ОА = 10/2 = 5 см - радиус шара.

Сечение шара - круг. Площадь сечения:

Sсеч = πr² = 9π

r² = 9

r  = 3 см - радиус сечения.

Отрезок, соединяющий центр шара с центром сечения, перпендикулярен плоскости сечения, поэтому ΔАОС прямоугольный.

По теореме Пифагора:

ОС = √(АО² - AC²) = √(5² - 3²) = √16 = 4 см

Объяснение:

Из условия нам известно, что ∠DOC равен пяти углам COB.

Если посмотреть на чертеж, то мы увидим, что ∠DOC и ∠COB смежные, а следовательно, их сумма равна 180°. Для нахождения углов DOC и COB составим линейное уравнение:

Пусть x - ∠DOC, тогда ∠COB - 5x. (угол COB равен 5x, т.к. он в 5 раз больше угла DOC)

Получаем:

x + 5x = 180°

6x = 180°

x = 30° (Это мы нашли x, то есть ∠DOC)

∠COB = 30° * 5 = 150°.

Ну а дальше - дело техники.

∠COD = ∠BOA = 150°(все вертикальные углы равны)

∠BOC = ∠AOD = 30°(все вертикальные углы равны).

Задача решена.

Пусть катеты равны а и b, гипотенуза равна с и высота, проведённая из вершины прямого угла, равна h.

Гипотенузу треугольника найдём по теореме Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы) :

c² = a² + b² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169

c = √c² = √169 = 13 см.

Тогда, по выше сказанному, h равно :

h = ab / c = 5 см*12 см / 13 см = 60 см²/13 см = 4 8/13 см.

4 8/13 см.