На сторонах ab, bc, cd, da параллелограмма abcd взяты соответственно точки m, n, k, l, делящие эти стороны в одном и том же отношении (при обходе по часовой стрелке докажите, что при пересечении прямых an, bk, cl и dm получится параллелограмм, причём его центр совпадает с центром параллелограмма abcd. решите с рисунком

Доказательство в объяснении.

Объяснение:

1. Треугольники АМD и CKB равны по двум сторонам и углу между ними (AD = BC - противоположные стороны параллелограмма,

AM = CK - равные части (дано) равных отрезков (АВ = CD),

∠А = ∠С - противоположные углы параллелограмма).  =>

∠AMD = ∠CKB (соответственные углы равных треугольников),

∠CKB = ∠ABК (внутренние накрест лежащие углы при параллельных AВ и CD и секущей BK).  =>  ∠AMD = ∠ABF (соответственные углы при прямых ВК и MD и секущей АВ)  =>  BK ‖ MD.

Так же и с треугольниками  ABN и СDL  => AN ‖ CL.

Итак, четырехугольник EFGH - параллелограмм по признаку: противоположные стороны четырехугольника попарно параллельны.

Что и требовалось доказать.

2. Из равенства треугольников BFN и DHL (по стороне  BN=DL и прилежащим углам - доказано выше) имеем: BF = DH,  =>   FK = MH.  =>   MFKH - ‍ параллелограмм и его диагональ FH проходит через середину диагонали MK. Но MK и AC — ‍ диагонали параллелограмма AMCK и делятся пополам в точке пересечения.‍ Значит отрезок FH ‍ проходит через середину AC, точку О. Так же как и отрезок EG (доказывается аналогично).

Что и требовалось доказать.

ответ: 10 (т.е. и вычислять ничего не нужно)))

а доказательство (аргументы для решения) может быть разным...

т.к. хорды по условию имеют общую точку (точку С), следовательно, ∡АСВ=90°

расстояние (которое нужно найти) называется радиусом окружности - это расстояние от центра до точки на окружности (до точки С)

известно: Прямой угол опирается на диаметр (диаметр=2*радиус).

"Расстояние между серединами" сторон треугольника - это средняя линия треугольника.

известно: Средняя линия треугольника (соединяет середины двух сторон треугольника) параллельна третьей стороне треугольника и равна ее половине. ---> диаметр=20; радиус=10...

а еще можно вспомнить: Около любого прямоугольника можно описать окружность. Радиус, перпендикулярный хорде, делит ее пополам. Диагонали прямоугольника равны.

на рисунке я провела эти радиусы и получился еще один прямоугольник (четверть большого прямоугольника), в котором диагонали равны...

Начерти 5 равных квадратов подряд, у тебя получится меньшая сторона= 1 часть, большая сторона равна 5 частям периметр-это сумма всех сторон   складывай части сторон 1+1+5+5=12 частей периметр 3720 : 12=310 см это меньшая сторона 310 х 5 =1550 см большая сторона находи площадь   31 х 1550=480500 см кв 2) находи периметр первого 160+160+360+360=1040 м это длина первого и второго участков площадь первого будет 160 х 360=57600 м кв квадратный будет иметь сторону   (160+360): 2=260 м площадь квадратного 260х260=67600 м кв удачи!