Дано: ∢4=113°, ∢5=29° . вычисли все углы. ∢1= °; ∢2= °; ∢3= °; ∢4= °; ∢5= °; ∢6= °; ∢7= °; ∢8=

∠1 = 113° (∠1 и ∠ 4 вертикальные, вертикальные углы равны);

∠2 = 180° - 113° = 67° (∠2 и ∠ 1 смежные, сумма смежных углов = 180°);

∠3 = 67° (∠3 и ∠ 2 вертикальные);

∠4 = 113° по условию;

∠5 = 29° по условию;

∠6 = 180° - 29° = 151° (∠6 и ∠ 5 смежные);

∠7 = ∠6 = 151° (∠7 и ∠ 6 вертикальные);

∠8 = ∠5 = 29°  (∠8 и ∠ 5 вертикальные).

В трапеции АРСD    средняя линия равна полусумме оснований.
Значит, РС+AD=2·15
РС+25=30
РС=5 

ВС=ВР+РС
25=ВР+5
ВР=25-5=20

∠PAD=∠BPA  - внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и AD и секущей АР.
∠ВАР=∠РАD - биссектриса АР делит угол А пополам.

Значит ∠BPA  =∠ВАР  и треугольник АВР - равнобедренный АВ=ВР=20

Противоположные стороны параллелограмма равны   CD=AB=20

Из треугольника АСD  по теореме косинусов:
АС²=AD²+DC²-2·AD·DC·cos ∠D    
(5√46)²=25²+20²-2·25·20·cos ∠D 
1150=625+400-1000·cos ∠D 

cos ∠D =-0,125

Противоположные углы параллелограмма равны
∠В=∠D

Из треугольника АBP по теореме косинусов:
АP²=AB²+BP²-2·AB·BP·cos ∠B
АP²=20²+20²-2·20·20·(-0,125)

АP²=400+400+100

АP²=900
AP=30

Р( трапеции АРСD)= АР+РС+СD+AD=30+5+20+25=80 


ответ. Р=80

а) Возьмем угол С прямой. Получим теорему Пифагора, косинус прямого угла равен нулю. а=3, в=4, с=5.

Можно взять угол С тупой, тогда срабатывает теорема косинусов, при условии выполнения неравенства треугольников такой треугольник будет существовать.

ответ Существует.

б) Отношение а к с равно отношению косинуса А к косинусу С. Возьмем, например, угол А и угол С по 45°, а угол В прямой. Тогда при выполнении неравенства треугольников такой треугольник прямоугольный равнобедренный существует.

в) Если угол В прямой, а угол А равен 30°,

сторона с =а√3, в=2а

ответ Существует