Отрезки ре и нм лежат на перпендикулярных прямых и пересекаются в точке к. внутри угла ркн взята точка а, а внутри угла мке точка в. а) найдите углы рка и вке. б) лежат ли точки а, к, в на одной прямой? ответ объясните.

Объяснение:

∠РКА=90-∠АКН=90-40=50°

∠ВКЕ=90-∠МКВ=90-50=40° . (Так как РЕ ⊥НМ).

Точки А, К, В не лежат на одной прямой, так как ∠МКВ=50°, а ∠АКН=40°.

Если бы углы были равны, точки лежали бы на одной прямой. (углы вертикальные равны).

Доказательство:

1) В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла С проведем к гипотенузе AB отрезок CO так, чтобы CO=OA.

2) ∆ AOC — равнобедренный с основанием AC (по определению равнобедренного треугольника).

Значит, у него углы при основании равны:∠OAC=∠OCA=α.

3) Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, то в треугольнике ABC ∠B=90º- α.

4) Так как ∠BCA=90º (по условию), то ∠BCO=90º- ∠OCA=90º-α.

5) Рассмотрим треугольник BOC.

∠BCO=90º-α, ∠B=90º- α, следовательно, ∠BCO=∠B.

Значит, треугольник BOC — равнобедренный с основанием BC (по признаку равнобедренного треугольника).

Отсюда BO=CO.

6) Так как CO=OA (по построению) и BO=CO (по доказанному), то CO=OA=BO, AB=OA+BO=2∙OA=2∙CO.

Таким образом, точка O — середина гипотенузы AB, отрезок CO соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, значит, CO — медиана, проведенная к гипотенузе, и она равна половине гипотенузы

Углы при верхнем основании равны по 120 градусов

Углы при нижнем основании равны по 60 градусов

Объяснение:

Проведём две высоты. Получим одинаковые прямоугольные треугольники внутри трапеции. Нижний катет будет равен 1, т.к. (7-5)/2=1

1 = 2/2, т.е. этот катет равен половине гипотенузы, а значит лежит против угла 30 градусов. В середине трапеции образовался прямоугольник, углы которого равны по 90 градусов. 90 + 30 = 120 градусов углы при верхнем основании.

Сумма углов при боковой стороне должна равняться 180 градусов. 180-120 = 60 градусов углы при нижнем основании.