Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда, если его основание является ромб с диагоналями 4√3 см и 4см, а большая диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости его основания под углом 30°

1) Опустим из А высоту АН. АН=АВ*sin 60º=2√3BH=AB*sin30º=2 
HC=BC-BH=6-2=4
 По т.Пифагора АС=√(АН²+НС²)= √(16+12)=2√7 
Прямоугольные  ∆ ВDС и ∆ АНС подобны по общему острому угу С. BC:AC=BD:AH 
6:2√7=BD:2√3 
BD=12√3:2√7=(6√3):√7 или (6√21):7
-------------
2) Найдем АС как в первом решении. 
Площадь треугольника АВС 
S=AC*BD:2 
S=AH*BC:2
Т.к.площадь одной и той же фигуры, найденная любым одна и та же, приравняем полученные выражения: 
AC*BD:2=AH*BC:2 
(2√7)*BD:2=(2√3)*6:2 
BD=(12√3):(2√7)=(6√3):√7 или (6√21):7
--
АС можно найти и по  т.косинусов,  а площадь  ∆ АВС по формуле S=a*b*sinα:2

1)

меньшая диагональ сечения

d^2=a^2+b^2-2ab*cos60

d^2=3^2+5^2-2*3*5*cos60=9+25-2*15*1/2=19

d=√19

 площадь его меньшего диагонального сечения равна 63см.в квадрате. S=63см2

S=hd

h=S/d =63/√19

площадь основания So=ab*sin60=3*5*√3/2 =15√3/2

объем параллелепипеда V=h*So=63/√19*15√3/2=945/2*√(3/19)=945/38*√57=945√57/38

ОТВЕТ 945/38*√57=945√57/38

2)

Треугольник АВС угол С равен 90 градусов  - роямоугольный

АВ=8,ВС=2.

по теореме синусов

AB/sinC=BC/sinA

sinA=BC/AB*sinC=2/8*sin90=1/4=0.25

3)

обозначим ребро куба  -b

объём куба  V=b^3

если  все его рёбра увеличить в 2 раза.    -2b

объём куба  V2=(2b)^3=8b^3=8V <объём куба увеличится в 8 раз