А(2; 24) в (14; 16) с (2; -16) найдите координаты точки пересечения высоты сн и медианы вм

Даны координаты точек : А (2;24), В (14;16), С (2;-16).

а) Середина АС - точка М((2+2)/2=2; (24-16)/2=4) = (2; 4).

Уравнение ВМ: (х - 14)/(2 - 14)) = (у - 16)/(4 - 16),

                           (х - 14)/(-12) = (у - 16)/(-12),

                           х - 14 = у - 16

                           х - у + 2 = 0

                          у = х + 2.

б) Высота из точки С на АВ - перпендикуляр СН.

Составляем уравнение стороны АВ:

АВ: (х - 2)/(14-2) = (у - 24)/(16-24),

(х - 2)/12 = (у - 24)/(-8), сократим знаменатели на 4:

(х - 2)/3 = (у - 24)/(-2),

-2х + 4 = 3у - 72,

2х + 3у - 76 = 0,

у = (-2/3)х + (76/3).

Угловой коэффициент высоты СН, перпендикулярной к стороне АВ равен:

к(СН) = -1/(к(АВ) = -1/(-2/3) = 3/2.

Уравнение имеет вид у = (3/2)х + в.

Для определения в подставим координаты точки С.

-16 = (3/2)*2 + в,

в = -16 - 3 = -19.

Получаем уравнение СН:  у = (3/2)х - 19.

Координаты точки пересечения высоты СН и медианы ВМ находим, приравнивая уравнения этих прямых.

(3/2)х - 19 = х + 2,

(1/2)х = 21, отсюда находим х = 21*2 = 42, у = 42 + 2 = 44.

ответ: точка пересечения СН и ВМ (42; 44).

Известно, что через прямую и не лежащую на ней точку можно провести единственную плоскость. Предположим, что какие-то 9 точек лежат на одной прямой. Тогда десятая точка либо лежит на этой же прямой, но тогда все 10 точек лежат на одной прямой, а значит, и в одной плоскости. Либо десятая точка не лежит на этой прямой, но тогда через неё и прямую можно провести единственную плоскость, и все 10 точек будут лежать в этой плоскости, что противоречит условию. Значит, среди 10 точек, не лежащих в одной плоскости, никакие 9 не лежат на одной прямой.

Общее уравнение прямой у=kx+b
Точка А принадлежит прямой, значит её координаты удовлетворяют уравнению
х=1, у=-4   
-4=k·1+b      (*)
Точка В принадлежит прямой, значит её координаты удовлетворяют уравнению
х=5, у=2   
2=k·5+b      (**)
Решаем систему двух уравнений (*) и (**)

Вычитаем из первого уравнения второе:
-6=-4k    ⇒   k=3/2=1,5
b=-4-k=-4-1,5=-5,5
ответ.  у=1,5х-5,5

Второй
Применяем формулу уравнения прямой, проходящей через две точки

Применяем основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних
-6(х-5)=-4(у-2)
-6х+30=-4у+8
6х-4у-22=0
3х-2у-11=0
или
у=1,5х-5,5