Вписане коло трикутника abc дотикається до його сторін ab bc і ca відповідно в точках c1 a1 b1 . знайдіть кити трикутника a1b1c1 якщо кут а = 38 градусів кут в =86градуси

1. Равнобедренный треугольник - треугольник, у которо две стороны равны.

У такого треугольника углы при основании равны. 

Биссектриса угла - это луч, делящий данный угол пополам.

Построение биссектрисы угла: 1) берем произвольный раствор циркуля и описываем дугу с центром в вершине угла так, чтобы она пересекала стороны угла
2) этим же раствором проводим дуги с вершиной в точках пересечения исходной дуги со сторонами. Через точку, где эти две новые дуги пересеклись, проводим прямую, которая прохдит и через вершину угла. Полученная прямая и будет биссектрисой угла.

Пусть меньший смежный угол равен х. Тогда другой будет равен 5х. По теореме о сумме смежных углов, получаем:

. 

Мы нашли меньший угол. Теперь найдем больший:
ответ: 30, 150.

Дополнительные обозначения. N - точка пересечения высот треугольника KLM, M1 - точка пересечения продолжения стороны ML и всоты KN, K1 - точка пересечения высоты MN и продолжения стороны KL. О1 - центр описанной окружности треугольника KLM, O2 - центр окружности, проходящей через точки KNM.

Теперь решение.

У четырехугольника NM1MK1 два угла прямые, поэтому углы KNM и KLM в сумме равны 180° (угол M1LK1 вертикальный к углу KLM). Угол KNM вписан в окружность с центром в точке О2 и опирается на дугу КМ этой окружности. Угол KLM вписан в окружность с центром в точке O1 и опирается в ней на дугу КМ (большую, которая лежит снаружи окружности с центром в точке О2). Поскольку О2 лежит на окружности с центром в точке О1, то угол КО2M вписан в окружность с центром в точке О1 и опирается на ту же дугу, что и угол KLM. При этом он является в окружности с центром в точке О2 центральным углом для дуги КМ, то есть он в 2 раза больше угла KNM. 

Если обозначить угол KNM = α; то угол КО2М = 2*α = угол KLM = 180° - α; откуда α = 60°;

Угол KLM = 120°,

и - по теореме синусов, 

6 = 2*R*sin(120°); R = 2√3;

Ненужное следствие - радиусы окружностей равны, и центр О1 лежит на окружности с центром в точке О2.