96. у рівнобічній трапеції більша основа дорівнює 12 см, а бічнасторона — 4 см. гострий кут трапеції дорівнює 60°. знайдітьменшу основу трапеціі.​

Дано: КМРТ - трапеція, КМ=РТ=4 см, КТ=12 см, ∠К=60°. Знайти МР.

Проведемо висоти МН та РС.

ΔКМН=ΔСРТ (КМ=РТ, МН=РС)

∠КМН=∠СРТ=90-60=30°

КН=СТ=1/2 КМ = 4:2=2 см за властивістю катета, що лежить навпроти кута 30°

МР=СН=12-(2+2)=8 см.

Відповідь: 8 см.

Если угол АОС=90, то дуга на котоую он опирается, дуга АС=90. Угол АВС вписвнный и тоже опирается на дугу АС, но измеряется ее половиной, а значит = 45 гр.

Угол АВС=угол АВО+угол ОВС

угол АВО=45-15=30 гр.

По условию расстояние от т.О до прямой АВ=6 см,пусть это расстояние ОК, ОК перпендикуляреа АВ, значит треуг. ОВК прямоугольный с углом КВО=30 гр., ОК=6 см, значит ОВ=12 см(против угла в 30 гр. лежит катет в два раза меньше гипотенузы). ОВ расстояние от центра описанной окружности до вершины, значмт это радиус описанной окружности.

Сделаем рисунок к задаче. 

Если соединить центр окружности с вершинами А, В и С, получим три равнобедренных треугольника.

1) прямоугольный с углом 90° при вершине О.

2) тупоугольный, углы при основании ВС равны по 15°. Центравльный угол равен 

180-2*15=150°

2)тупоугольный АОВ

Центральный угол в треугольнике АОВ равен 

360=90-150=120 °

АВ отрезком, равным расстоянию от О до АВ, делится пополам. 

угол  АВО в образовавшемся треугольнике при вершине В равен 30°

Радиус в этом треугольнике - его гипотенуза. 

Гипотенуза вдвое больше катета, противолежащего углу 30°

Она равна 2*6=12 см

Радиус окружности равен 12 см.