Сторона правильного восьмиугольника a1a2a3a4a5a6a7a8 равна 6. найдите диагонали a1a3 a1a4 a1a5

Объяснение:

Пусть O -- центр правильного многоугольника.

Если из точки O провести отрезки OA₁, OA₂,..., ОA₈, то получится 8 равных равнобедренных треугольников (по трём сторонам). Углы при вершинах этих треугольников будут равны и в сумме давать 360°. Тогда:

1.

Рассмотрим ΔOA₁A₂:

A₁A₂ = 6, ∠O = 45°

∠A₁ = ∠A₂ (свойство р/б Δ)

Применим теорему синусов:

2. A₁A₅ = 2A₁O = 2 * 6√2 sin67,5° = 12√2 sin67,5°

3. Рассмотрим ΔA₁A₃O:

∠A₁OA₃ = 2∠A₁OA₂ = 90°

A₁O = OA₃ = 6√2 sin67,5°

В р/б прямоугольном треугольнике гипотенуза равна катету, умноженному на √2, т.е.

A₁A₃ = √2 * 6√2 sin67,5° = 12 sin67,5°

4. Рассмотрим ΔA₁A₄A₅:

A₁A₅ = 12√2 sin67,5°,   A₄A₅=6

∠A₁A₄A₅ = 90°

По теореме Пифагора найдём гипотенузу A₁A₄:

Пусть в тр-ках авс и а (1)в (1)с (1)  1) равны медианы вк и в (1)к (1) ,  2) угол авк =углу а (1)в (1)к (1)  3) угол свк = углу с (1)в (1)к (1)  доказать, что тр-к авс = тр-ку а (1)в (1)с (1)  доказательство  в тр-ке авс продолжим медиану вк и отложим км =вк и точку м соединим с точками а и с аналогичные построения сделаем в тр-ке а (1)в (1)с (1), тогда вм =в (1)м (1)  1) тр-к акв =тр-ку скм ( по двум сторонам вк=км и ак=кс и углу между ними -они вертикальные)  2) аналогично тр-к а (1)к (1)в (1) =тр-ку с (1)к (1)м (1)  отсюда следует  3) ав=мс =а (1)в (1) =м (1)с (1), < авм = < вмс =< а (1)в (1)м (1) = < в (1)м (1)с (1)  4) тогда тр-к всм = тр-ку в (1)с (1)м (1) по стороне вм =в (1)м (1) и двум прилежащим углам  5) отсюда вс =в (1)с (1) и ав=мс =а (1)в (1) =м (1)с (1),  6) проэтому тр-к авс = тр-ку а (1)в (1)с (1) по двум сторонам и углу между ними  второй способ состоит в том, что по теореме " площадь тр-ка равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними выражают стороны ав и вс через медиану вк и углы авк и свк применяя соотношение s (авс) = s (авк) + s (свк) и доказывают, что ав= а (1)в (1) и вс= в (1)с (1)

Только половина :   в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. доказательство пусть δ abc – равнобедренный с основанием ab, и cd – медиана, проведенная к основанию. в треугольниках cad и cbd углы cad и cbd равны, как углы при основании равнобедренного треугольника , стороны ac и bc равны по определению равнобедренного треугольника, стороны ad и bd равны, потому что d – середина отрезка ab . отсюда получаем, что δ acd = δ bcd . из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: acd = bcd, adc = bdc . из первого равенства следует, что cd – биссектриса. углы adc и bdc смежные, и в силу второго равенства они прямые, поэтому cd – высота треугольника. теорема доказана.