Даны векторы: a=(-5; -10; 3) b=(6; -6; 8) c=(4; -3; -5) вычислите координаты данного вектора: p=4a+2b-3c

.........................

1. Поскольку задан центр описанной окружнгости, который равноудален от вершин, соединим его с вершиной основания, этот отрезок тоже имеет длину 13.  Отрезок высоты длины 5, радиус 13 и половина основания составляют прямоугольный треугольник, из которого находим, что половина основания равна корень(13^2 - 5^2) = 12, высота равна 5 + 13 =  18, отсюда площадь 216.

2. Надо построить треугольник, проведя биссектрису угла до центра вписанной окружности, и провести радиус в точку касания. Получится прямоугольный треугольник с углом в 30 градусов и радиусом вписанной окружности r = 5 в качестве катета. Вторым катетом будет половина стороны. Получается, что гипотенуза в этом треугольнике (то есть отрезок биссектрисы от вершины до центра вписанной окружности) равна 2*r = 10; отсюда половина стороны

a/2 = корень(10^2 - 5^2) = 5*корень(3);

ответ: a = 10*корень(3);