Кр. р.№ 3 «прямые и плоскости в пространстве».вариант 3.1. прямые ad и кн параллельные, а прямые ва и кн — скрещивающиеся.найти угол между прямыми ba и ch, если угол bad равен 15°.2. прямые m и n параллельны. прямая n перпендикулярна к плоскости а, прямая d лежит в плоскости а. найти угол между прямыми m и d, m и n.3. через вершину в квадрата abcd проведена прямая вн, перпендикулярная кего плоскости. найдите длину отрезка bh, если наклонная hc = 8 см, а сторонаab = 6 см.4. концы отрезка отстоят от плоскости а на расстояниях 4 см и 8 см. найдитерасстояние от середины отрезка до плоскости а (концы отрезка лежат поразные стороны от плоскости5. через вершину в равнобедренного треугольника abc с основанием acпроведена прямая bo, перпендикулярная к его плоскости. найдите длинуотрезка bo, если стороны треугольника равны 10см, 10см и 16см, а наклоннаяoh = 10 см, вн — высота треугольника.​

Площадь меньшего основания S1=2·2=4 см²,
площадь большего основания S2=8·8=64 см³.
Все боковые грани равны. Вычислим одну из боковых граней, это равнобедренная трапеция, основания которой 2 см и 8 см.
Рассмотрим трапецию. Проведем в ней две высоты из верхних вершин. Нижнее основание будет разделено при это на три части: 3 см, 2см, 3 см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник гипотенуза которого равна 15 см, а один из катетов 3 см. другой катет будет 4 см. Это будет высота трапеции 9боковой грани).
Высота трапеции равна S3=0,5(2+8)·4=20 см².
Площадь боковой поверхности пирамиды равна S4=20·4=80 см².
Полная поверхность пирамиды равна 4+64+80=148 см².

Дано: АМ и ВМ - наклонные.

ВМ : АВ = 1 : 2

АС = 7 см

ВС = 1 см

Найти:  АМ и ВМ

    Пусть ВМ у нас Х см, тогда АМ по условию 2Х см

    Т.к. по условию АС и ВС - проекции АМ и ВМ, то МС⊥ плоскости а по определению. 

    Мы получили два прямоугольных треугольника АМС и ВМС, где наклонные - гипотенузы, а МС - общий катет, который можно найти по теореме Пифагора.

   Из Δ АМС  катет МС = (2Х)² - АС²

   Из Δ ВМС  катет МС = Х² - ВС²

   Приравняем выражения для одного и того же катета:

4Х² - АС² = Х² - ВС²

3Х² = АС² - ВС²

    Подставим значения проекций и решим уравнение относительно Х

3Х² = 7² - 1²

3Х² = 49 - 1

Х² = 48 : 3

Х² = 16

Х = 4 (см) --- это сторона ВМ

2Х = 4*2 = 8 (см) это сторона АВ

ответ: ВМ = 8 см; АМ = 4 см

Дано: АМ і ВМ - похилі.

ВМ : АВ = 1 : 2

АС = 7 см

ВС = 1 см

Знайти:  АМ і ВМ

Рішення:

  Нехай ВМ у нас Х см, тоді АМ за умовою 2Х см

   Оскільки за умовою АС і ВС - проекції АМ і ВМ, то МС⊥ площині а за визначенням.

     Ми отримали два прямокутних трикутника АМС і ВМС, де похилі - гіпотенузи, а МС - спільний катет, який можна знайти за теоремою Піфагора.

   З Δ АМС катет МС² = (2Х)² - АС²

   З Δ ВМС катет МС² = Х² - ВС² 

    Приравняем вирази для одного і того ж катета:

4Х² - АС² = Х² - ВС² 

3Х² = АС² - ВС² 

    Підставимо значення проекцій і вирішимо рівняння відносно Х

3Х² = 7² - 1² 

3Х² = 49 - 1

Х² = 48 : 3

Х² = 16

Х = 4 (см) --- це сторона ВМ

2Х = 4*2 = 8 (см) це сторона АВ

Відповідь: ВМ = 8 см; АМ = 4 см