На контрольний нужно 5 завдання

Два угла равны 105 и 45, значит, третий = 30. Против угла 30 градусов лежит сторона 7 корня из 2.  Из вершины угла 105 опускаем высоту на большую сторону.  Получаем 2 прямоугольных треугольника. Причем, угол 105 разбивается на 2 угла 45 и 60. Находим катет из треугольника с углами 45. Гипотенуза 7 корней из 2, значит катет равен 7. Теперь рассматриваем треугольник с углами 30, 60 и 90. Против угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит, средняя сторона  исходного   треугольника, лежащая против угла 45 градусов,   равна 7*2 = 14 см.

1) 2+sin²a+cos²a =\основное тригонометрическое тождество sin²a + cos²a=1\ =3

2) sina cos²a + sin³a= \выносим общий множитель sina за скобки\ =
= sina (cos²a + sin²a)=\основное тригонометрическое тождество sin²a + cos²a=1\= sina

3) (1 - sina) (1 + sina) = \формулы сокращенного умножения\ = 1- sin²a = cos²a

4) (1 + ctg²a) * sin²a+1=sin²a+cos²a+1=2

5) (tga * ctga - cos²a)* 1/sin²a= 1/sin²a - ctg²a

6) tga * ctga + sina = 1 + sina

Докажите тождество:

(2tg²a * cos²a + 2cos²a)* sina + 3sina = 5sina
(2tg²a * cos²a + 2cos²a)* sina + 3sina =(2sin²a + 2cos²a)* sina + 3sina= 2(sin²a + cos²a)* sina + 3sina=2sina + 3sina=  5sina ч.т.д.