Трикутник abc не має спільних точок з площиною альфа. точки м і n – середини відповідно відрізків ав і ас. через точки а, в, с, м і n провели паралельні прямі, які перетинають площину альфа в точках а1, в1, с1, м1 і n1 відповідно. знайдіть відрізок nn1, якщо вв1=11 см, сс1=7 см, мм1=10 см

1)Плоскость параллельна АВ, значит отрезок КМ принадлежащий и плоскости а и плоскости АВС - параллелен АВ. Значит тр-ки АВС и КМС подобны. Из подобия имеем: АВ/КМ=АС/КС  или АВ/36=18/12.. Отсюда АВ = 54см.
2) В равнобедренном тр-ке АВС высота ВD1 к основанию АС является и медианой, то есть AD1=AC/2 = 16cм. Тогда высота BD1 по Пифагору равна  √(34²-16²) = 30см. В прямоугольном тр-ке ВDD1 гипотенуза DD1 = √(BD1²+BD²)= √(900+400)  ≈ 36cм. Синус угла между плоскостями АВС и ADC - это Sin <DD1B = BD/DD1 = 0,56. Значит угол равен 34°

A =1,5 (см) ;
b = 2  (см) ;
h =1,2 (см) . * * * h =h₃ = h(c)  разные обозначения  * * *
(CH ⊥ AB )

p =(a+b+c)  - ?

Вариант 1:  ∠B < 90°.
c = c₁ +c₂    =√(a² - h²) +√(b² - h²) = √(1,5² - 1,2²) +√(2² - 1,2²) =√0,81 +√2,56 =
0,9 +1,6  =2,5  (см) .

P =a+b+c = 1,2 +1,5 +2,5 = 5,2 (см).

Вариант 2:  
Угол  B  тупой : B > 90°  если b² >a² +c²  
Высота опускается на продолжения  стороны с. 
Тогда 
c =  c₂  - c₁ =√(b² - h²) -√(a² - h²)  = √(2² - 1,2²) -√(1,5² - 1,2²) =1,6 -0,9 = 0,7 
0,9 +1,6  =2,5  (см) .

P =a+b+c =  1,2 +1,5 +0,7 =3,4 (см ).

ответ : .5,2 см или 3, 4 см .
* * * * * * * 
c₁ =a(c) = √(1,5² - 1,2²) = √(1,5 -1,2)(1,5+1.2)= √(0,3*0,3 *9) =0,3* 3  =0,9 ;
c₂ = b(c) =√(2²  - 1,2² )  =√(2-1,2)(2+1,2) = √(0,8*0,8*4) =08*2 =1,6.
где a(c) и  b(c)  проекции  сторон a и  b  на стороне