Отвечая на вопрос «что такое окружность? », маша дала следующий ответ: «окружность — это фигура, все точки которой удалены от заданной точки на одно и то же расстояние», а ваня сказал, что такая фигура не обязательно будет окружностью. кто из прав? напишите свой ответ и подробно поясните его.

ответ:Маша права а Ваня нет

В условии неточность. Должно быть так:
А(- 1; √3), В(1; - √3),  С(1/2; √3)

Найдем длины сторон треугольника АВС по формуле:
d = √((x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²)
AB = √((- 1 - 1)² + (√3 + √3)²) = √(4 + 12) = √16 = 4
AC = √((- 1 - 0,5)² + (√3 - √3)²) = √1,5² = 1,5
BC = √((1 - 0,5)² + (- √3 - √3)²) = √(0,25 + 12) = √12,25 = 3,5
По теореме косинусов:
cos∠A = (AB² + AC² - BC²) / (2 · AB · BC)
cos∠A = (16 + 2,25 - 12,25) / (2 · 4 · 1,5) = 6 / 12 = 0,5
∠A = 60°
cos∠B = (AB² + BC² - AC²) / (2 · AB · BC)
cos∠B = (16 + 12,25 - 2,25) / (2 · 4 · 3,5) = 26 / 28 ≈ 0,9286
∠B ≈ 22°
∠C = 180° - (∠A + ∠B) ≈ 180° - (60° + 22°) ≈ 98°

Ну это же легко. Смотри, я только без дано. По свойству прямоугольного треугольника: катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. То есть BC=1/2AB или с/2 вычислим по теореме Пифагора:
С^2=а^2+b^2
c^2=(c/2)^2+ (39 корень из 3)^2
Переносим с переменной влево
С^2-с^2/4=4563 домножаем на 4 чтобы получить общий знаменатель в числе с^2
4с^2/4-с^2/4=4563
3с^2/4=4563 | •4
3с^2=18252 |:3
С^2=6084
с=78
Зная, что BC=1/2AB, получаем что
ВС=1/2•78=39
ответ:39
Вот Извините, что так много. Просто я геометрию вкратце не могу писать

4с^2/4-