Определите виды треугольников на рисунке 4​

а- прямоугольный

б- остроугольный

в- равнобедренный

г- равносторонний

д- тупоугольный

Находим длину АТ: АТ = 10*(3/5) = 6 см.

В исходной пирамиде SABCD углы в боковых гранях равны по 60 градусов, так как все рёбра равны 10 см.

Находим длины отрезков:

SТ = √(10² + 6² - 2*10*6*cos 60°) = √(100+36-60) = √76 = 2√19 см.

DТ = √(10² + 6²) = √136 = 2√34.

Теперь, используя формулу Герона S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), находим площади боковых граней.

S(AST). p = (10 + 6 +2√19)/2 = (8 + √19) ≈ 12,358899 см.

S  =  25,980762 см².

S(DST). p = (10 + 2√34 +2√19)/2 = (5 + √34 + √19) ≈ 15,189851 см.

S  = 42,426407  см².

S(АDS). Это правильный треугольник. Его площадь равна:

S = a²√3/4 = 100√3/4 = 25√3 ≈ 43,30127 см².

ответ: Sбок ≈ 25,980762 + 42,426407  + 43,30127  ≈ 111,708439 см².

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Формулы деления отрезка AB в данном отношении на плоскости: Xo = (Xa+∝Xb)/(1+∝). В нашем случае ∝ = 1/2, если считать от середины стороны треугольника. Найдем, например, середину М стороны АВ. М((Xa+Xb)/2;(Ya+Yb)/2) или М(4;5,5). Тогда координаты точки пересечения медиан:

Xo = (Xm+(1/2)Xc)/(3/2) = (4+(-4))/(3/2) =0.

Yo = (Ym+(1/2)Yc)/(3/2) = (5,5 + (-5,5)/(3/2) =0

ответ: координаты точки пересечения медиан О(0;0).

Или так: координаты середины М1 отрезка ВС: М1(-3,5;-1), тогда

Xo = (-3,5+(1/2)*7)/3/2 = 0.

Yo = (-1+(1/2)*2) = 0.