Уравнение кривых к каноническому виду. найдите центр, эксцентриситет, фокусы, асимптоты и директрисы. сделайте чертеж: а)16x^2 -9y^2 - 64x-54y-161=0 б)9x^2 +16y^2 +90x-32y-335=0

а) Дано уравнение 16x^2 - 9y^2 - 64x  -54y - 161 = 0.

Выделим полные квадраты.

16(x^2 - 4x + 4) - 16*4  - 9(y^2 + 6y + 9) + 9*9 - 161 = 0.

16(x - 2)² - 9(y + 3)²  = 144.

Разделим обе части уравнения на 144.

((x - 6)²/169) + ((y + 5)²/144)  = 1, или так:

(16(x - 2)²)/144) - (9(y + 3)²/144)  = 144/144.

(x - 2)²/9 + (y + 3)²/16  = 1 или в каноническом виде:

(x - 2)²/3² + (y + 3)²/4²  = 1.

Это уравнение гиперболы с центром в точке О(2; -3).

Полуоси гиперболы равны: а = 3, b = 4.

Подробнее параметры и график даны во вложениях.

ответ: Не верьте громоздким готовым формулам, они отучают думать

Объяснение:

Трапеции бывают разные. Вот если мы применим рисунок со стандартной трапецией, то выяснится, что она не существует.

неизвестная будет отрицательная и прочие неприятности. Но на втором рисунке тоже трапеция, так как АД||ВС, а две другие стороны не параллельны. Вот его мы и решим.

Когда мы провели две высоты мы от основания отрезали отрезок

что у = АД - 8+х или у=4+х Это первое уравнение.

Из прямоугольных треугольников на рисунке выразим высоту, не спеша вдумчиво и применяя теорему святого Пифагора:

Из ВНА  будет h² = AB² - x²

Из СМД будет h² = CД² - у²  и так как левые части равны, приравняем и правые части АВ²-х² = СД² -у² или подставив значения боковых сторон 14²-х² = 15²-у² а отсюда уже

у²-x²=225-196 = 29  уравнение. Решив систему этих уравнений (я расписывать это здесь не буду, нудно) мы получим, что х=

Тогда из треугольника ВНС

h² = 14² - = 13,9

И это решение верное.

1 стор.-х
2 стор- 5х
периметр  (х+5х)*2=180
                    6х*2=180
                      6х=180:2
                      6х=90
                      х=90:6
                      х=15  см  это 1 сторона             15*5=75 см это 2 сторона

раз разность двух сторон равна 15 см,значит 1 сторона на 15 см больше,чем 2 сторона
2 стор.-х
1 стор.-х+15
периметр  ( х+х+15)*2=150
                    2х+15=150:2
                     2х+15=75
                      2х=75-15
                      2х=60
                      х=60:2
                        х=30   см  это 2 сторона            30+15=45 см это 1 сторона