Втреугольнике abc высоты ak и bm пересекаются в точке o. найдите угол aob, если углы a и b треугольника равны соответственно 72 градуса и 60 градуса.

Рассмотрим ΔABM  <ABM = 180-90-72=18 град

Рассмотрим ΔABK  <BAK=180-90-60=30 град

Рассмотрим ΔABO  <AOB = 180-18-30=132 град

216см2

Объяснение:

Центр окружности, описанной около равнобедренной трапеции, который находится на большем основании, делит его на две равные части:

 

AO=OD=R=1/2×AD=1/2×26=13 см

 

2. В равнобедренной трапеции AE и FD можно найти, зная основания:

 

AE=FD=(AD−BC)/2=(26-10)/2=8

 

Вычисляем EO и OF:

 

EO=OF=R−AE=13−8=5 см

 

3. Так как ΔEBO — прямоугольный, то высоту трапеции BE можно найти по теореме Пифагора:

 

BE=R2−EO2−−−−−−−−√=132−52−−−−−−−√=169−25−−−−−−−√=144−−√=12 см

 

4. Вычисляем площадь трапеции:

 

S=AD+BC2×BE=(26+10)/2×12=18×12=216см2

Площадь правильного треугольника находится по формуле

,

 

где a - длина стороны треугольника

Площадь любой из граней пирамиды равна

или

1)

Площадь боковой поверхности равна сумме трех площадей правильного треугольника со стороной 11 см.

 

 

3)

 

4) Площадь полной поверхности равна сумме четырех площадей правильного треугольника со стороной 11 см.

 

 

или

 

2) Объем найти сложнее. Нужна высота пирамиды.

 

Высоту можно найти из прямоугольного треугольника, образованного высотой пирамиды (это катет), Стороной (боковой гранью) пирамиды (гипотенуза) и частью высоты треугольника, лежащего в основании пирамиды (второй катет). Такой треугольник будет прямоугольным, так как высота перпендикулярна всей плоскости основания пирамиды (в том числе и отрезку, соединеящему основание высоты и боковую грань-как раз второй катет.). Нам нужно найти второй катет. Высота пирамиды падает на центр и вписанной и описанной окружности. Так как пирамида правильная. Это будет пересечение биссектрис или серединных перпендикуляров. В правильном треугольнике точка пересечения биссектрис совпадает с точкой пересечения медиан. А медианы в точке пересечения делятся в отношении 2 к 1 считая от вершины. Значит длина второго катета равна 2/3 высоты правильного треугольника со стороной 11 см. Высота правильного треугольника равна по формуле

 

 

В данном случае

 

 

2/3 от этой высоты равна

 

 

 

По теореме Пифагора найдем первый катет в прямоугольном треугольнике

 

 

 

 

Объем пирамиды находим по известной формуле