Висота конуса 3√2 см і утворює з твірною кут 45` через дві. твірні. конуса, що утворюють кут 60`проведено площину.знайдіть відстань від центра основи. конуса до хорди , по якій площина перерізу перетинає площину основу конуса​

Пусть плоскость α проходит через прямую a, при этом прямая a параллельна прямой b. 

Докажем, что прямая b параллельна плоскости α, то есть, у прямой b и плосости α нет общих точек. Через две параллельные прямые проходит ровно одна плоскость. Обозачим за β плоскость, проходящую через а и b. Плоскости α и β пересекаются по прямой a, значит, все общие точки плоскостей α и β лежат на прямой а. Предположим, что у прямой b и плоскости α есть общая точка N, тогда точка N не лежит на прямой a (прямые a и b параллельны), но при этом точка N принадлежит и плоскости α, и плоскости β (так как все точки, лежащие на прямой b, принадлежат β). Получили противоречие с тем, что все общие точки плоскостей α и β лежат на прямой a. Значит, у прямой b и плоскости α нет общих точек, то есть, α || b.

Если все двугранные углы при ребрах основания равны, то вершина пирамиды проецируется в центр вписанной в основание окружности, то есть в центр квадрата (основания). Итак, пирамида правильная. Тогда из прямоугольного треугольника (высота и половина основания - катеты, а апофема - гипотенуза) по Пифагору находим эту апофему. Она равна √(9+16) = 5 (эту величину можно найти без вычислений, так как треугольник пифагоров: стороны его  3,4 и 5) Тогда одной площадь грани равна половина стороны основания, умноженная на апофему: 5*4=20см. А площадь боковой поверхности пирамиды (это 4 равных грани) равна 20*4 =80см².