Найти величину углов, образованных при пересечении 3-х высот равностороннего треугольника

Объяснение:

все угли по 30 градусів

Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 2 : 3, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите основание треугольника, если его боковая сторона равна 15 см

Объяснение:

ΔАВС, АВ=ВС=15 см, К, Р, М-точки касания окружности сторон АВ,ВС,АС соответственно,АК/КВ=2/3. Найти АС.

Отрезок АВ , по условию , состоит из 5 частей  или 15 см⇒

1 часть равна 3 см. Тогда АК=6см .

Т.к. АВ=ВС, то СР/РВ=2/3.

По свойству отрезков касательных , проведенных из одной точки :

АК=АМ=6 см,   МС=СР=6 см ⇒ АС=АМ+МС=6+6=12(см)

1

a=12 b=30

боковая сторона     -с

с = (b-a) / (2sin<) = (30-12) / (2*0.8) =11.25

2

дуга/полная окружность  360 град

две дуги, градусные величины которых относятся как 3:7.<это   3+7=10 частей

дуга  3    3/10*360=108  <меньшая дуга

дуга  7    7/10*360=252

Под каким углом видна  хорда из точки С, принадлежащей меньшей дуге окружности?

значит угол обзора<C опирается на большую дугу 252 град

<C -вписанный   равен  половине дуги  252/2=126 град

3

дуга/полная окружность  360 град

три дуги, градусные величины которых относятся как 3:10:11.<это   24 части

дуга  3    3/24*360=45  <меньшая дуга <напротив вписанный угол <C

<C -вписанный   равен  половине дуги  45/2=22,5 град = 22 град  30 мин

 4

основания  a= 40  b = 42

В окружность радиуса 29 вписана трапеция , значит равнобедренная

центр окружности лежит вне трапеции. - пусть точка О

образуется два равнобедренных треугольника с вершиной в т.О и основаниями  a , b

боковые стороны в треугольниках -радиусы  R=29

по теореме Пифагора

высота треугольника  1

h1^2 = R^2- (a/2)^2  ; h1 = √ (R^2- (a/2)^2 )

высота треугольника  2

h2^2 = R^2- (b/2)^2  ; h1 = √ (R^2- (b/2)^2 )

значит высота трапеции

H = h1 - h2 = √ (R^2- (a/2)^2 ) - √ (R^2- (b/2)^2 ) <подставим  числа

H = √ (29^2- (40/2)^2 ) - √ (29^2- (42/2)^2 ) =  1