За даними на рисунку знайдіть градусну міру кута аос.​

Відповідь: 80°

Пояснення:

Кут АВС вписаний, спираэ"ться на дугу, градусний вимiр якоi у 2 рази бiльший, тобто 40*2=80°. На цю саму дугу спираэ"ться центральний кут АОС, який теж 80°. Центральний кут маэ" той же вимiр, що i дуга, на яку вiн спираэ"ться.

ОВ=ОС=R (радиусы окружности),значит ОВС-равнобедренный треугольник и

С=<В=40°, тогда

<АОС=<С+<В=80°(т.к он является внешним углом треугольника ОВС,при вершине О).

Или проще:

Угол,вписанный в окружность, равен половине центрального угла,опирающегося на ту же дугу.

<В=40°-это угол ,вписанный в окружность,опирается на дугу АС.

<АОС-центральный угол ,опирается на дугу АС.,значит:

<АОС=40°•2=80°

Из прямоугольного треугольника ABD
AD^2=AB^2+BD^2=9+16=25
AD=5
Площадь основания равна 2*площадь ABD=2*(3*4/2)=3*4=12
AD параллельно BC, следовательно параллельно B1C1, поэтому AD принадлежит плоскости AB1C1, и это прямая пересечения плоскости основания с плоскостью AB1C1
Пусть BE высота в треугольнике ABD
Тогда угол B1EB это угол между плоскостью основания и плоскостью AB1C1, так как BE перпендикулярно AD, B1E перпендикулярно AD по теореме о трёх перпендикулярах.
Треугольник B1EB -- прямоугольный треугольник с углом 45 градусов, а следовательно, равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому B1B=BE
Чтобы найти высоту BE выразим площадь треугольника ABD двумя
площадь ABD = AB*BD/2 = AD*BE/2, отсюда
BE=AB*BD/AD=3*4/5=12/5=2,4

Площадь полной поверхности равна
2*площадь основания+площадь боковой поверхности
площадь боковой поверхности = периметр основания умножить на высоту
периметр основания = AB+BC+CD+AD=3+5+3+5=16
тогда площадь боковой поверхности 16*2,4=38,4 
площадь полной поверхности
2*12+38,4=24+38,4=62,4

Найдите сторону равнобокой трапеции, основания которой равны 10 и 8, а диагонали перпендикулярны боковым сторонам.
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Вариант решения.
Опустим высоту из тупого угла. 
Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований, а больший – полусумме оснований.
Боковая сторона- катет прямоугольного треугольника, образованного основанием, диагональю и боковой стороной трапеции. Обозначим ее х. Меньший отрезок на основании=1. Тогда
х²=10*1=10
х=√10 см