Два равных треугольника abc и deb (ab=de, ac=db) удалось расположить так, как показано на рисунке. выберите все гарантированно верные утверждения. 1) треугольник bce равнобедренный 2) треугольник bce равносторонний 3) ∠abc=90° 4) треугольник ecd равнобедренный 5) ae=bc 6) ae=cd 7) ∠abe=∠cde 8) ∠abe=∠ced

1), 2), 6), 8).

Объяснение:

ΔАВС = ΔDEB,

АВ = DE,  АС = DB, значит ВС = ВЕ, т.е. ΔВЕС равнобедренный

В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, значит

∠DBE = ∠ACB, тогда

ΔВЕС равнобедренный с основанием ВС.

Итак, ВЕ = ЕС = ВС, т.е. ΔВЕС равносторонний.

∠АВЕ = ∠АВС - ∠ЕВС

∠DEC = ∠DEB - ∠BEC

∠АВС = ∠DEB из равенства треугольников,

∠EBC = ∠BEC, как углы равностороннего треугольника, значит

∠АВЕ = ∠DEC.

АЕ = АС - ЕС

CD = DB - BC

AC = DB по условию,

ЕС = ВС, так как ΔВЕС равносторонний, значит

АЕ = CD.

1) Треугольник BCE равнобедренный - верно.

2) Треугольник BCE равносторонний  - верно.

3) ∠ABC = 90°  - нельзя утверждать.

4) Треугольник ECD равнобедренный  - нельзя утверждать.

5) AE = BC  - нельзя утверждать.

6) AE = CD  - верно.

7) ∠ABE = ∠CDE  - нельзя утверждать.

8) ∠ABE = ∠CED - верно.

I. Верно ли , что всякая теорема имеет обратную ? Нет ( например , теорема о сумме смежных углов не имеет обратной ) 2 , можно ли найти два смежных угла , сумма которых равна 360 " ? Нет ( по соответствующеи теореме , сумма двух любых смежных углов равна 90°) З. Существует ли треугольник , у которого два прямых угла ? Нет ( если бы у некого треугольника было бы два прямых угла , то по теореме о сумме углов треугольника на два других приходилось бы о " , что невозможно по аксиоме об измерении углов ) 4. Верно ли , что у равностороннего треугольника все стороны равны ? Да ( по определению равностороннего треугольника ) 5. Действительно ли у всякого треугольника есть три вершины ? Да ( по определению треугольника ) 6. Верно ли , что аксиомы необходимо доказывать ? Нет ( аксиома - утверждение , не требующее доказательств ) 7.Действительно ли сумма двух внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 1807 Да ( по свойству углов , образованных при пересечении параллельных прямых секущей ) 8. Верно ли , что перпендикулярные прямые пересекаются под прямым углом : да ( по определению перпендикулярных прямых ) . 9.Действительно ли угол , образованный касательной и радиусом , проведенным в точку касания , равен 90 " ? Да ( по определению касательной ) 10. Верно ли , что всякие смежные углы равны ? Нет ( будут равны лишь те смежные углы , каждый из которых равен 90°.

1 Если три точки лежат на одной прямой, то можно провести через эти точки только одну прямую.

Если три точки не лежат на одной прямой, то можно провести через эти точки три прямые так, чтобы на каждой прямой лежали хотя бы 2 из данных точек.

2.1. Сколько точек пересечения могут иметь три прямые? Рассмотрите все возможные варианты. Изобразите на рисунке.

пусть имеем прямые m  n  k

если прямые совпадают - бесконечное множество

если две совпадают -одна пересекается -  1 точки

если параллельны и пересекаются - 2 точки

не параллельны и пересекаются - 3точки