С в треугольнике abc ab=√21, bc=3√21, биссектриса внешнего угла при вершине b пересекает прямую ac в точке p, угол apb равен 30∘. найдите bp.

Пусть нам надо найти α - угол наклона бок. ребра к плоскости основания.

Т.к. угол между  прямой и плоскостью основания - это угол между боковым ребром и проекцией бокового ребра на плоскость основания, то нужно найти эту проекцию, поделить на боковое ребро и получить косинус угла наклона, а потом и сам угол наклона.

Проекцией бок. ребра будет радиус описанной около прав. треугольника окружности, а этот радиус равен а√3/3= 3√3/3=√3

Из треугольника, в котором бок. ребро - гипотенуза, а найденная проекция катет, находим cosα=√3/(2√3)=1/2

α=60°

ответ 60°

Даже и не в дело. У меня не получается прикрепить файл. Ну давайте порассуждаем. Вы, наверняка, сможете нарисовать картинку к этому заданию безошибочно. Рисуем прямоугольный треугольник АВС, угол С=90°, затем из вершины С на гипотенузу опускаете перпендикуляр, т.е. высоту, например СТ.

Проекцией катета АС на гипотенузу будет ТА, а проекцией катета ВС на гипотенузу  будет ВТ.

Работают два равенства. 1. АС=√(АВ*АТ)

2. ВС =√(АВ*ВТ)

Пусть для определенности АТ= m, гипотенуза АВ=с, тогда ВТ=с-m

Подставляем в  первое и второе равенства буковки,выходим на ответ

АС=√(с*m)

ВС=√с*(с-m)

вот и все...