Дано : abcd - трапеция, bd - диагональ и бессектриса угла d. mn - средняя линия трапеции, к - точка пересечения биссектрисы и средней линии. мк = 25 см, kn = x см, am=mb = y см. найти : x, y.

Вариант 1 (Задача2)

D1 = 1/3R2

Т.к. радиус равен 1/2 диаметра, то:

2R1 = 1/2R2

R1 = 1/6R2

Длина окружности равна C = 2πr.

C1 = 2πR2•1/6 = πR2/3

C2 = 2πR2

C1/C2 = (πR2/3)/2πR2 = 1/6

Площадь круга равна S = πr².

S1 = πR1² = π(1/6R2)² = πR2²/36

S2 = πR²

S1/S2 = (πR2²/36)/πR² = 1/36.

ответ: 1:6; 1:36.

Задача 3

60:15=4

12*4=48 зубцов

Задача 4

Не заштрихованная фигура получена пересечением четырех полуокружностей. Рассмотрим в начале две полуокружности, образованные окружность с радиусом 8:2 = 4 (см). Площадь полуокружностей π× х 42 = 16 • 3,14 = 50,24 (см2), площадь квадрата 8 • 8 = 64 (см2). Площадь 2 не закрашенных фигур 64 — 50,24= 13,76 (см2). Всего у нас 4 не закрашенные фигуры, их площадь равна 13,76∙2 = 27,52 (см2). Площадь заштрихованной фигура равна 64 — 27,52 = = 36,48 (см2).

      На произвольной прямой отложить отрезок 7 см. Обозначить его АС. Из А и С как из центров циркулем с равным раствором 5 см провести ве дуги . Точку их пересечения обозначить В. Соединить А, В, С.  Получившийся треугольник  АВС равнобедренный, АС=7 см, АВ=СВ=5 см

  На АВ сделать насечку с циркуля раствором 5 см, отметить т.Е. СЕ=СВ. Соединить т.Е и С.  ∆ ВЕС - равнобедренный.  

    Провести срединный перпендикуляр к ВЕ Для этого с циркуля из В и Е провести две полуокружности так, чтобы они пересеклись по обе стороны от ВЕ.

    Через точки пересечения провести прямую. Точку пересечения с ВЕ обозначить Н. Т.к. эта прямая проходит через середину ВЕ и перпендикулярна ей, она  проходит через вершину С равнобедренного треугольника ВСЕ. Построенный отрезок СН -  высота ∆ АВС к боковой стороне АВ.