Треугольник abc задан координатами своих вершин: a (1; -4), b (5; 2), c (0; 3): a)напишите уравнение прямой bc, б) напишите уравнение медианы cm, в) найдите длину медианы cm

Даны вершины треугольника АВС: A (1; -4), B (5; 2), C (0; 3).

1) Уравнение прямой ВС.

Вектор ВС = ((0-5=-5;  3-2=1) = (-5; 1).

Каноническое уравнение прямой ВС:  (x - 5)/(-5) = (y - 2)/1.

х + 5y - 15 = 0 это общее уравнение.  

у = (-1/5)х + 3 это уравнение с угловым коэффициентом.

2) Длина и уравнение медианы СМ.

Обозначим середину стороны АВ буквой М. Тогда координаты точки M найдем по формулам деления отрезка пополам.  A (1; -4), B (5; 2).

xm = (xB + xА)/2 = (5 + 1)/2 = 3.

ym = (yB + yА)/2 =(2 + (-4))/2 = -1.

M(3; -1).

Уравнение медианы СM найдем, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Медиана СМ проходит через точки С(0; 3) и М(3; -1), поэтому:  

Каноническое уравнение прямой:  

(x - 0)/(3 - 0) = (y - 3)/(-1 - 3)

или  x/3 = (y - 3)/(-4)  это каноническое уравнение.

4x + 3у - 9 = 0   это общее уравнение.

у = (-4/3)х + 3       это уравнение с угловым коэффициентом.

Найдем длину медианы.  

Расстояние между двумя точками выражается через координаты формулой:  

|d| = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).

Точки С(0; 3) и М(3; -1).

|СM| = √((3 - 0)² + (-1 - 3)²) = √(9 + 16) = √25  = 5.

ответ: 1) меньшие по 48°, большие по 132°.

            2) меньшие по 40°, большие по 140°

Объяснение: При пересечении двух параллельных прямых секущей образуется  пары равных углов:  

соответственные (2 и 6,  1 и 5, 3 и 7, 4 и 8).

накрестлежащие: (3 и 5, 4 и 6 - внутренние ), (2 и 8, 1 и 7 - внешние). кроме того, равны и пары вертикальных углов.

1) Как известно, сумма смежных углов равна 180°. Поэтому углы, смежные углу, равному 48°, равны 180°-48°=132°

На рисунке 1 все мéньшие углы, окрашенные голубым, равны 48°. все  бóльшие - 132°

2) На рисунке 2 смежные углы 2 и 3 относятся как 2:7. Т.е. развернутый угол делится на 2+7=9 частей. Каждая часть равна 180°:9=20°. Поэтому все мéньшие углы  равны 2•20°=40°, бóльшие 7•20°=140°.

Тут подобие треугольников: большой треугольник( высота фонаря, сумма расстояния от фонаря до человека + длина тени, расстояние от "макушки " фонаря до конца тени) и маленький треугольник ( высота человека, длина тени, расстояния от "макушки" человека до конца тени). Как мы знаем отношение соответственных сторон у подобных треугольников равно коэффициенту подобия. Из этого следует, что высота фонаря(9м) относится к высоте человека (2м), так же как растояние от фонаря(Х) к тени(1м)
9:2=Х:1( решаем пропорцией)
2Х=9
Х=4,5
Удачи в познаниях!