паралельно осі циліндра проведено площину, яка перетинає основу по хорді, що стягує дугу 120. із центра іншої основи цю хорду видно під прямим кутом. знайдіть радіус основи циліндра, якщо його висота дорівнює 4√2 см.

В правильном треугольнике высоты, биссектрисы и медианы, опущенные из одной вершины совпадают и равны между собой, то есть АА1=ВВ1=СС1
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1 ⇒ ВО=АО=СО=2х, ОА1=ОВ1=ОС1=х;
По условию K, M и N – середины отрезков АО, ВО и СО соответственно ⇒
МО=КО=NO=АО/2=2х/2=х ⇒МО=КО=NO=ОА1=ОВ1=ОС1=х ⇒A1MC1KB1N=правильный шестиугольник
В равностороннем треугольнике высота=а√3/2
BB1=BO+OB1=2x+x=3x
BB1=а√3/2
а√3/2=3x
x=а√3/6
OB1=x
OC=2x
B1C²=OC²-OB1²=4x²-x²=3x²
B1C=√3x²=x√3
В1N-медиана для треугольника ОСВ1
В1N²=(2( ОВ1²+В1С²)-ОС²)/4=( 2(x²+3x²)-4x² )/4=(8x²-4x²)/4=4x²/4=x²
В1N√x²=x=а√3/6
P=6x=6*а√3/6=a√3
отв: a√3

Медиана равностороннего треугольника
АА₁=ВВ₁=СС₁=а√3/2
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины.
АО=ВО=СО=2/3*а√3/2=а√3/3
ОА₁=ОВ₁=ОС₁=1/3*а√3/2=а√3/6
АК=КО=ВМ=МО=СN=NО=АО/2=а√3/6
Т.к. каждая медиана равностороннего треугольника совпадает с биссектрисой и высотой, которые проведены из той же вершины, то получается, что медианы делят ΔАВС на 6 одинаковых прямоугольных треугольников:
ΔАОС₁=ΔВОС₁=ΔВОА₁=ΔСОА₁=ΔСОВ₁=ΔАОВ₁
 Рассмотрим ΔАОС₁ - в нем медиана С₁К опущена из прямого угла на гипотенузу, значит С₁К=АО/2=АК=КО=а√3/6
Периметр А₁МС₁КВ₁N:
Р=А₁М+МС₁+С₁К+КВ₁+В₁N=6С₁К=6*а√3/6=а√3