Из точки b проведены к данной плоскости две равные наклонные; угол между ними равен 60 градусов, а угол между их проекциями 90 градусов. найти угол между каждой наклонной и её проекцией на плоскость.

Пусть длина наклонной x .
тау как угол между наклонными 60 гр. - треугольник , образованный наклонными и прямой соединяющей их концы - равносторонний. длина отрезка , соединяющего концы тоже x .
длина проекций наклонных x/√2 , так как угол между проекциями 90 градусов.
косинус искомого угла x/√2/x = √2/2
искомый угол 45 градусов.

Задача: В прямоугольном треугольнике ABC угол С = 90°, CH — высота, проведенная к гипотенузе AB, AC = 6 см, AH = 3 см. Найти HB.

Р-м ΔAHC:

∠AHC = 90° (CH — высота к AB) ⇒ΔAHC — прямоугольный.

Катет равен половине гипотенузы, если он лежит против угла в 30°:

катет AH = 3 см, гипотенуза AC = 6 см ⇒ ∠HCA = 30°.

Тогда ∠HAC (∠A) = 90°−∠HCA = 90°−30° = 60°.

Р-м ΔABC:

∠B = 90°−∠A = 90°−60° = 30°.

Катет равен половине гипотенузы, если он лежит против угла в 30°:

катет AC = 6 см, ∠B = 30° ⇒ гипотенуза AB = 2·AC = 2·6 = 12 см.

Тогда отрезок HB = AB−HA = 12−3 = 9 см.

ответ: Длина отрезка HB равна 9 см.

Периметр прямоугольного треугольника равен 48 см. Медиана, проведённая к гипотенузе, равна 10 см. Найти площадь треугольника.

Дано :

a+b+c =48 см ;    m_c = 10 см                                                                                        - - - - - - - - - - - - - - -

S  -  ?

Объяснение:   Площадь  прямоугольного треугольника :

S =a*b/2 ,  где a и b  катеты  треугольника

a + b + c = P   ,  общеизвестно  ,  гипотенуза c = 2m_c = 20 см

* * * Медиана, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе,  равна половине гипотенузы. * * *

следовательно    a + b = 28

По теореме  Пифагора :  a²+ b² = c²

(a+b)² - 2ab = c²    ⇔ ab = ( (a+b)² - c²) /2   ⇔ ab /2  = ( (a+b)² - c²) / 4  

S = (28² -20²) /4 =(28 -20)(28+20) /4 =2*48 = 96  (cм)²