9класс. в треугольнике abc на его медиане bm отмечена точка k так, что bk : km = 4 : 1. прямая ak пересекает сторону bc в точке p. найдите отношение площади треугольника bkp к площади треугольника abk. с рисунком.

Сумма углов треугольника 180°. Внешний угол треугольника равен сумме двух других, не смежных с ним. 

Примем меньший внутренний угол  равным х, тогда смежный внешний равен 5х. Их сумма равна градусной величине развернутого угла. 

5х+х=180°⇒

х=30°

Случай 1:

Данный равнобедренный треугольник  тупоугольный, тогда два его  острых угла равны по  30°, третий из суммы углов треугольника равен 180°-2•30°=120° 

Случай 2:

треугольник остроугольный. Меньший угол 30°, два других по 

(180°-30°):2=75°

1) 30°, 30°, 120°

2) 30°, 75°, 75°

Сумма углов треугольника 180°. Внешний угол треугольника равен сумме двух других, не смежных с ним. 

Примем меньший внутренний угол  равным х, тогда смежный внешний равен 5х. Их сумма равна градусной величине развернутого угла. 

5х+х=180°⇒

х=30°

Случай 1:

Данный равнобедренный треугольник  тупоугольный, тогда два его  острых угла равны по  30°, третий из суммы углов треугольника равен 180°-2•30°=120° 

Случай 2:

треугольник остроугольный. Меньший угол 30°, два других по 

(180°-30°):2=75°

1) 30°, 30°, 120°

2) 30°, 75°, 75°