Стороны прямоугольника равны 2 и 14. найдите площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника S=ab=2•14=28

Рисунок - во вложении.

Т.к. E и F - внутренние точки отрезка АВ, и по условию АЕ=BF, то

для EB=AB-AE и для AF=AB-BF следует, что EB=AF.

Рассмотрим прямоугольные ΔADF и ΔВСЕ. У них: 1) АD=BC (противолежащие стороны прямоугольника); 2) AF=EB (по доказанному выше). Значит, ΔADF = ΔВСЕ по двум катетам.

Из равенства этих треугольников следует, что ∠DFA=∠СЕВ. Отсюда, ΔEGF - равнобедренный с основанием EF, тогда GF=GE. Доказан пункт Б).

Т.к. АВСD - прямоугольник, то АВ║CD. Тогда ∠EFG=∠GDC(как накрестлежащие при секущей FD) и ∠FEG=∠GCD (как накрестлежащие при секущей ЕС). Отсюда, ΔDGС - равнобедренный с основанием DC, тогда DG=GC. Доказан пункт A).

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с биссектрисой и медианой(что нам нужно). Так как медиана делит основание пополам, то треугольники, образуемые половинами основания и отрезками, проведенными из произвольной точки на высоте, являются в любом случае равными по двум сторонам и углу между ними (в нашем случае одна сторона - это половина основания, разделенного высотой(медианой), вторая сторона общая - высота, а угол между ними - 90 градусов в одном и во втором случае (так как это высота). А соответственные стороны равных треугольников равны. Поэтому где бы мы ни взяли эту произвольную точку, отрезки (расстояние)от нее до вершин при основании будут равны