На большом листе клетчатой бумаги 20 клеток окрашены в чёрный цвет, остальные белые. каждую секунду происходит перекрашивание клеток, при этом каждая клетка приобретает цвет большинства из трёх клеток: её самой идвух её соседей сверху и справа (скажем, если сейчас клетка белая, а два её соседа чёрные, то на следующем шаге она будет чёрной докажите, что через некоторое время все клетки станут белыми.

рассмотрим прямоугольник, содержащий самую правую, самую левую, самую нижнюю и самую верхнюю клетки. нам не важно, сколько в нем клеток, и сколько из них белых. нам важно только то, что за его пределами черных клеток нет. значит, если весь прямоугольник станет белым, то и все клетки станут белыми. пусть верхняя правая клетка прямоугольника имеет координаты (0.0), а нижняя левая (-a,-b). после первой секунды клетка (0,0) точно будет белой (возможно, она была белой и раньше). после второй секуны станут белыми клетки (-1,0), (0,-1), т.е. стоящие на следующей диагонали, так как их верхние и правые соседи точно белые. после третьей секунды станут белыми клетки следующей за ней диагональю, так как уже их верхние и правые соседи точно белые. в силу конечности размеров прямоугольника, он весь когда-нибудь станет белым, тогда и весь лист станет белым.

Призма авса1в1с1, в основании прямоугольній треугольник авс, угголс=90, ав=25, сс1=10-высота призмы, объем призмы=1500=площадь основания*высота, площадьавс=объем/сс1=1500/10=150, проводим высоту сн на ав, площадь авс=1/2*ав*сн, 150=1/2*25*сн, сн=300/25=8, вн=х, ан=25-х, сн в квадрате=вн*ан, 64=х*(25-х), х в квадрате-25х+64=0, х=(25+-корень(625-4*64))/2=(25+-7)/2, х1=9=вн, х2=16=ан, св в квадрате=вн*ав=9*25=225, св=15, ас в квадрате=ан*ав=16*25=400, ас=20, боковая поверхность=периметравс*сс1=(15+20+25)*10=600

пусть точка на стороне ас = с (не важно, как обозначить, это не понадобится в решении) отсекает отрезок ам = x*c. тогда второй отрезок (1 - х)*с. 

х, конечно, неизвестно.

но.

треугольники, отсеченные параллельными прямыми, подобны исходному. это одначает, что у первого треугольника все стороны отностятся к сторонам исходного тр-ка, как х, а площади их отностятся, как х^2, то есть

s1 = s*x^2;

s - площадь треугольника, тоже неизвестная, как и х.

(если вы не знаете, как относятся площади подобных фигур, если задано отношение сторон, дело плохо :

для второго треугольника, тоже подобного исходному, аналогичное выражение

s2 = s*(1 - x)^2;

делим второе соотношение на первое, и получаем уравнение для х

(1 - х)^2/x^2 = s2/s1;

извлекаем корень и решаем отностиельно х, получаем

x = корень(s1)/(корень(s2) +  корень(s1));

подставляем опять в первое соотношение, получаем s

s = s1/x^2 = (корень(s2) +  корень(s1))^2 = s1 + s2 + 2*(корень(s2*s1));

площадь параллелограмма равна s - s1 - s2, поэтому ответ

2*(корень(s2* удвоенное среднее .