Вокружность, радиус которой равен 4 см, вписана трапеция, одно из оснований которой в 2 раза больше каждой другой стороны. найдите диагональ трапеции.8√3 см4√3 см2√3 см4√2 см

Отрезки касательных из одной точки до точки касания с окружностью равны. По свойству радиуса, проведенного в точку касания, ОВ⊥ВА;  ОС⊥СА

∆ АВО=∆ АСО  по 3-м сторонам ( по каким - укажите) 

∆ ВАС - равнобедренный, ∠ ВАМ=∠САМ, 

АМ биссектриса, высота, медиана ∆ ВАС  и перпендикулярна ВС. 

АМ=МО по условию, следовательно, ВМ - медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, и 

ВМ=АМ=ОМ (свойство), ⇒ ВС=АО

Четырехугольник, диагонали которого равны, взаимно перпендикулярны и при пересечении делятся пополам - квадрат. 

⇒ 

∠ВАС=90°

Значит, угол ABG = угол CBG = 1/2 × угол АВС = 1/2 × 60° = 30°

2) Рассмотрим ∆ BDE ( угол DEB = 90° ):

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

BD = 2 × DE = 2 × 3 = 6 см

По теореме Пифагора:

BD² = DE² + BE²

BE² = 6² - 3² = 36 - 9 = 27

BE = 3√3 см

Значит, АВ = 2 × ВЕ = 2 × 3√3 = 6√3 с
_____________________________

Есть другой метод решения данной задачи:

Воспользуемся формулой для нахождения стороны равностороннего треугольника через известный радиус вписанной окружности.



где а - это сторона равностороннего треугольника, r - радиус вписанной окружности

ОТВЕТ: AB = 6√3 см