Вокружности с центром в точке о проведен диаметр df. длина хорды fg равна длине радиуса, угол fdg=50 градусов, угол gfd=70градусов. найди угол dgf

Дан треугольник ABC, A(5;2), B(-3;4), C(1;7). Найти уравнение BH(высоты) и её длину.Решение.Уравнение прямой АС по двум точкам:(X-Xa)/(Xc-Xa)=(Y-Ya)/Yc-Ya) или (X-5)/(-4)=(Y-2)/5 =>5X+4Y-32=0 (1) - уравнение прямой АС в общем виде с коэффициентами А=5, В=4, С=0 и D=-32.Вектор нормали (перпендикуляра) к этой прямой n(A;B) или n(5;4).Этот же вектор является направляющим вектором прямой ВН.Уравнение прямой ВН по точке В(-3;4) и направляющему вектору р(5;4):py(X-Xb)=px(Y-Yb) или 4(Х-(-3)=5(Y-4) =>4x-5y+32=0 (2) - это искомое уравнение прямой ВН.Длина вектора модуль) ВН=√[(Xh-Xb)²+(Yh-Yb)²].Координаты точки Н Xh и Yh находим, решая систему двух уравнений (1) и (2).5x+4y=32 |*4        25x+20y=1604x-5y+32  |*5 =>  16x-20y=128, отсюдах=32/41, y=(32-5х)/4=288/41.Тогда |BH|=√[(155²+124²)/41²]≈156,8/41≈4,8.
P.S. Задача чисто арифметическая, поэтому надо еще раз проверить арифметические действия. По построению, приложенному на рисунке, результат, похоже, верный.

Для начала находим радиус сферы их формулы ее площади S = 4*п*R*R, то есть: R = корень(S/(4п)) = корень(100п/4п) = корень(25) = 5

Теперь найдем радиус окружности по которой конус качается сферы из формулы длины окружности: L = 2*п*r или r = L/2п = 6п/2п = 3

Теперь рассмотрим осевое сечение конуса в котором центр вписанной сферы лежит ниже центра окружности касания на величину x = корень(R*R - r*r) = корень(5*5-3*3) = 4

Из подобия треугольников в этом сечении видим, что угол у основания конуса (между образующей и основанием) равен углу между высотой конуса и радиусом вписанной сферы в точку ее касания с боковой поверхностью. То есть синус этого угла ф равен r/R (а косинус x/R)

С другой стороны радиус сферы R и радиус основания Ro относятся как тангенс половины угла ф: tg(ф/2) = R/Ro или  Ro = R/tg(ф/2) 

tg(ф/2) = (1-cos(ф))/sin(ф) = (1-4/5)/(3/5) = 1/3

Получаем окончательно

Ro = 5/(1/3) = 15