Довжина відрізка середньої лінії трапеції, розташованого між її діагоналями, дорівнює 3 см. знайдіть більшу основу трапеції, якщо її менша основа дорівнює 3 см ​

AB=25, CD=30 - боковые стороны трапеции; h=24 - высота.

1) B, C - тупые углы при одном основании

BE, CE - биссектрисы, E лежит на AD.

Биссектриса внутреннего угла при параллельных отсекает равнобедренный треугольник.

BAE, CDE - равнобедренные, AB=AE=25, CD=DE=30

AD=AE+DE =25+30=55

Опустим высоты из вершин B и С. По теореме Пифагора найдем отсеченные отрезки большего основания:

AH1=√(25^2-24^2)=7

DH2=√(30^2-24^2)=18

BC=AD-AH1-DH2 =55-7-18=30

S(ABCD)= (AD+BC)/2 *h =(55+30)/2 *24 =1020 (см^2)

2) B, D - противоположные тупые углы

В этом случае биссектриса угла D пересекает биссектрису угла B в точке B (несовпадающие прямые могут иметь только одну общую точку).

BCD - равнобедренный, BC=CD=30

AD=30-18+7 =19

S(ABCD)= (AD+BC)/2 *h =(19+30)/2 *24 =588 (см^2)

1) Сумма внутренних углов треугольника 180.

B=180-35-45=100

2) Внешний угол треугольника равен сумме внутренних, не смежных с ним.

С=110-40=70

3) Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90.

B=90-30=60

4) Сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360.

Найдем внешний угол при вершине A

360-120-110=130

Внешний и внутренний углы являются смежными, 180.

A=180-130=50

5) Найдем внутренний угол при вершине С. Внешний и внутренний углы являются смежными, 180.

С=180-125=55

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, A=C=55

B=180-A-C =180-55*2=70