2. h - ортоцентр остроугольного треугольника abc, точки ди е – основания высот, проведенных соответственно из вершин в и с. окружность с диаметром de пересекает стороны ab и ac еще раз соответственно в точках fи g. отрезки fg и ah пересекаются в точке к. если вс = 25, bd = 20 и be = 7, то найдите длину отрезка ак.

Для начала запишу условие задачи так, как его понимаю из данной для решения записи. 

Периметр треугольника равен 24 см. Высота делит его на два треугольника, периметр которых равен 18 см и 14 см Найдите высоту треугольника АВС.

Сделаем рисунок, с ним проще объяснить решение, хотя вполне и без него можно обойтись.

Р АВС=24 см

Р АВН=18 см

Р СВН=14 см

 

Р Δ АВН= АВ+АН+ВН
Р Δ ВСН= ВС+НС+ВН
Р  Δ АВС= АВ+ВС+СА

Сложим периметры треугольников АВН и ВНС.

АВ+АН+ВН+ВС+НС+ВН=АВ+ВС+(АН+НС)+2ВН 

 

Понятно, что АН+НС=АС

И по чертежу, и по записи видно, что периметр АВС меньше суммы периметров двух других треугольников на сумму двух высот.

Р Δ АВН+ Р Δ ВНС=18+14=32 см

2 ВН=32 - 24=8 см
ВН= 8:2=4 см

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°:

1)катет, прилежащий к этому углу, 6,5 см. Вычислите гипотенузу;

Дано: треуг ABC

             уголС=90град

             уголВ=60град

             СВ=6,5см

Найти:АВ

cosB=CB:AB

cos60=6.5:AB

1/2=6.5:AB

AB=6.5:0.5

AB=13см

ответ:   АВ= 13см

 

 Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°:

2) сумма меньшего катета и гипотенузы 3,6 дм. найдите длину гипотенузы и меньшего катета.

 

Дано: треуг ABC

             уголС=90град

              уголА=60град  

             АВ -гипотенуза

             x-меньший катет

            АВ+х=3,6

Найти:  АВ и   х

найдем уголВ=90град - уголА=90град-60град=30град

т.к. напротив меньшего угла лежит меньшая сторона, то

АС - меньший катет (т.к. напроитв уголВ=30град)

Пусть АС=хдм, тогда гипотенуза (3,6-х) дм

cosA=AC:AB

cos60=x:(3.6-x)

0.5=  x:(3.6-x)

 x=  (3.6-x)*0.5

x= 1.8-0.5x

1.5x=1.8

x=1.2 дм - меньший катет

 

cosA=AC:AB 

 0,5=1,2: AB 

 AB =1,2:0,5

  AB=2,4дм - гипотенуза