А(2; 3), в(4; 1) знайти модуль вектора: |в-а|

1) По стороне правильного треугольника можно его вычислить площадь:

S = a²√3 / 4 = (16√3)² · √3 / 4 =64√3 см²

высота этого треугольника:

h = a√3 / 2 = 16 · √3 · √3 / 2 = 24 см

треть высоты:

r = 24 ÷ 3 = 8 см (радиус вписанной в него окружности)

Высота пирамиды, апофема и радиус вписанной в основание пирамиды окружности образуют прямоугольный треугольник:

17² = 8² + H² (теорема Пифагора), где H - высота пирамиды:

H² = 17² - 8² = (17 - 8)(17 + 8) = 9 · 25 ⇒ H = 15 см

V = 1/3 · Sосн · H = 1/3 · 64√3 · 15 = 320√3 см³

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами равны, то треугольники подобны.

Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁ .
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) .
Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках:
АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁.
Сравним полученную пропорцию с данной в условии:
АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁
Значит, АВ₂ = АВ.
Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию).
Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказано.