Дано: треугольник abc-равнобедренныйас-основаугол а=46°найти: внешний угол а​

решение смотри на фотографии

Объяснение:

По свойству Равнобедренного треугольника, углы при основании равны. Следовательно, A равен другому углу при основании AC , угол C= углу A=46°-по условию.

А следовательно третий угол по свойству треугольников равен-

180°-46°-46°=88°

Внешний угол при любой вершине равнобедренного треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, из этого следует что внешний угол A равен угол C+угол B=88°+46°=134°.

Так же можно найти по свойству смежных углов.

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами равны, то треугольники подобны.

Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁ .
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) .
Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках:
АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁.
Сравним полученную пропорцию с данной в условии:
АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁
Значит, АВ₂ = АВ.
Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию).
Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказано.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. 

Так как периметр равен 90 см, а гипотенуза - 41 см, сумма катетов равна 

90-41=49 см.

Пусть один катет равен х, тогда второй 49-х

По т. Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Составим уравнение: 

х² +(49² -х² )=41² 

После возведения в квадрат и приведения подобных членов ( что   сделать не составит труда) получим квадратное уравнение:

2х² -98х+720=0

Разделим для удобства на 2

х² -49х+360=0

Решив это уравнение через дискриминант, получим два корня, т.к. дискриминант больше нуля (равен 961)

х₁=40 

х₂=9

S=40*9:2=180 см²