Площадь треугольника abcравна 21, 3см2, сторона ac= 4⋅√3см. найдите острый угол a (в градусах), если известно, что ab= 7, 1см..

Пусть R, r -- радиусы двух окружностей, O₁, O₂ -- их центры.

1. Взаимное расположение двух окружностей

Выделяют три основных случая взаимного расположения окружностей:

Две окружности не имеют общих точек (не пересекаются)Две окружности имеют одну общую точку (касаются)Две окружности имеют две общие точки (пересекаются)

Также выделяют иногда четвёртый случай: совпадающие окружности (бесконечное множество общих точек).

2. В каком случае окружности имеют одну общую точку?

Окружности будут иметь одну общую точку, если:

Сумма их радиусов равна расстоянию между центрами (R + r = O₁O₂).Разность их радиусов равна расстоянию между центрами (R - r = O₁O₂).

3. Как называется общая точка двух окружностей?

Если окружности касаются в некоторой точке, то такая точка называется точкой касания.

Если пересекаются -- точкой пересечения.

4. Виды касаний двух окружностей

В пункте 2 было выделено два признака касания окружностей, откуда получается 2 вида касания:

Внешнее касание (R + r = O₁O₂)Внутреннее касание (R - r = O₁O₂)

5. Когда окружности пересекаются?

Окружности пересекаются, когда расстояние между центрами меньше суммы радиусов, но больше их разности: R - r < O₁O₂ < R + r

6. Концентрические окружности

Окружности, имеющие общий центр, называются концентрическими.

90    60   30

Объяснение:

1) Высота перпендикулярна  ВС. Значит, угол ВKA = угол AKC = 90°.  

2) Так как, треугольник AKC прямоугольный и известен угол АСK = 80°, тогда можем найти угол САK.  

Угол СAK = 180° - 90° - 80° = 90° - 80° = 10°.  

3) Так как, угол САВ = 40° и угол САK = 10°, тогда найдем угол DAB.  

Угол KAB = 40° - 10° = 30°.  

3) Так как, треугольник AKB прямоугольный и известен угол KAB = 30°, тогда можем найти угол ABD.  

Угол ABK = 180° - 30° - 90° = 150° - 90° = 60°.  

ответ: Углы треугольника AKB равно 90°, 60° и 30°.