Порівняйте c і d , якщо long0, 2c < log0, 2d​

Добрый день!

Для начала разберемся со значением выражений, которые даны в условии: log0,2c и log0,2d.

Логарифм это функция, обратная к функции возведения в степень. Логарифм от числа a по основанию b обозначается как logb(a). Если результатом работы этой функции является число x, то это означает, что b в степени x равно a.
Например, если log2(8) = 3, то это означает, что 2 в степени 3 равно 8.

Теперь посмотрим на выражение log0,2c. Основание логарифма здесь равно 0,2, а число a — это c. Это значит, что 0,2 в некоторой степени равно c.
Аналогично, выражение log0,2d означает, что 0,2 в некоторой степени равно d.

В условии задачи сказано, что 0,2c < 0,2d. Значит, результаты вычисления log0,2c и log0,2d должны быть разными и следует определить, когда значение одного выражения меньше значения другого.

Для этого рассмотрим некоторые свойства логарифмов:

1. Свойство монотонности:
Если a < b, то logb(a) < logb(b), то есть логарифм убывает при увеличении основания и увеличении аргумента.

2. Свойство изменения основания:
loga(b) = logc(b) / logc(a), где a, b и c — положительные числа и a ≠ 1, b ≠ 1, c ≠ 1.
Это означает, что логарифм по основанию a может быть выражен через логарифмы с другими основаниями.

Используя эти свойства, мы можем решить задачу.

1. Вычислим значение левой части неравенства long0,2c:
log0,2c = log10(c) / log10(0,2)
Так как основание логарифма равно 10, мы можем вычислить логарифмы по основанию 10 для чисел c и d.

2. Вычислим значение правой части неравенства log0,2d:
log0,2d = log10(d) / log10(0,2)

Теперь сравним значения обоих выражений. Поставим знак меньше ( < ) между ними:

log10(c) / log10(0,2) < log10(d) / log10(0,2)

Заметим, что знаменатель у обоих выражений одинаков, поэтому его можно сократить:

log10(c) < log10(d)

Так как основание логарифма равно 10, рассмотрим числа c и d как степени 10:

10^log10(c) < 10^log10(d)

Теперь заметим, что 10^log10(c) равно самому числу c, а 10^log10(d) равно d:

c < d

Таким образом, мы получили, что c < d, что и требовалось доказать.