0— точка перетину діагоналей трапеції abcd (ав || с.поділяє діагональ bd на відрізки d0 = 3 см, ob = 9 смзнайдіть ab, якщо dc = 2 см.

Объяснение:

52) ΔTMO=ΔQOM по стороне и двум прилеащим углам:

MO - их общая сторона, ∠TMO=∠QOM, ∠TOM=∠QMO (как сумма равных углов)

Как следствие, ΔTSO=ΔQSM, например, по стороне и двум углам:

QM=TO из равенства треугольников ΔTMO=ΔQOM, ∠QMS=TOS из условия, ∠QSM=TSO как вертикальные

53)  Треугольники могут быть не равны - пример на рисунке. Так как заданы только равные углы, то стороны могут оказаться разными.

54) ΔABC=ΔEDC по стороне и двум прилежащим углам:

AC=CE по условию, ∠ACB=∠ECB как вертикальные углы, ∠BAC=∠DEC как смежные к равным углам.

AC:16=7:3––АС=16•7:3=28 см

Объяснение:

Примем коэффициент отношения отрезков на АВ равным а,Так как AM : MB = 3:4, то АВ=АМ+ВМ=7а ⇒ AM:AB = 3:7. 

 CN:CB = 3:7- дано. 

а) Точки М и N лежат в плоскости ∆ АВС и в плоскости α. ⇒MN - линия пересечения этих плоскостей. 

МN и АС  высекают на прямых АВ и ВС пропорциональные отрезки. 

Из обобщённой теоремы Фалеса: если отрезки, высекаемые  прямыми на одной прямой, пропорциональны отрезкам, высекаемым теми же прямыми  на другой прямой, то эти прямые параллельны.⇒  АС║MN. 

Если прямая (АС), не лежащая в плоскости α, параллельна некоторой прямой (MN), которая лежит в плоскости α, то прямая  параллельна плоскости . ⇒АС || α

б) Т.к. MN║AC, углы при их пересечении секущими АВ с одной стороны и ВС с другой равны как соответственные. Отсюда следует подобие треугольников MBN  и ABC с коэффициентом подобия k=BC:NC=7:3 ⇒ AC:MN=7:3 

AC:16=7:3––АС=16•7:3=28 см