Диаметр шара равен 14 см. через конец диаметра проведена плоскость под углом 45 градусов к нему. найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью

Для любого треугольника справедлива теорема синусов, которая говорит о следующем:

A/sin(a)=B/sin(b)=C/sin(c)=2R, где:

A/sin(a)=B/sin(b)=C/sin(c) - соотношения сторон треугольников к синусу противоположных им углов;

R - радиус окружности, описанной около треугольника.

1). Имеем сторону треугольника 3 (см) и противоположный ей угол, равный 120°. Тогда по теореме синусов:

3/sin(120°)=2R;

3/sin(90°+30°)=2R;

3/cos30°=2R;

3/(√3/2)=2R;

6/√3=2R;

R=3/√3; | освободимся от иррациональности, домножим и числитель, и знаменатель на √3

R=√3.

2). Аналогично, имеем сторону 3 см и угол, равный 30:

3/sin(30°)=2R;

3/(1/2)=2R;

6=2R;

R=3.

3). Аналогично, имеем сторону 3 см и угол, равный 135°;

3/sin(135°)=2R;

3/sin(90°+45°)=2R;

3/cos45°=2R;

3/(√2/2)=2R;

6/√2=2R;

R=3/√2; | освободимся от иррациональности, домножим и числитель, и знаменатель на √2

R=(3*√2)/2.

ответ: 1). R=√3; 2). R=3; 3). R=(3*√2)/2.

1. ABCD - квадрат со стороной 20, а площадь поверхности призмы равна 1760. Sп=2So+Sб или 1760=2*20*20+Sб. => Sбок=1760-800=960. Sбок=4*Sграни => Sграни= 960:4=240. Sграни=сторона основания, умноженная на боковое ребро. Боковое ребро равно 240:20=12.

ответ: 12 ед.

2. ABCD - квадрат. АС=24, АС=BD (диагонали квадрата), DO=12 (как половина диагонали), SD=15. По Пифагору SO=√(SD²-DO²)=√(225-144) =√81 = 9 ед.

ответ: SO=9 ед.

3. Sсеч = 2*R*h = 4 (прямоугольник). Sбок= 2*π*R*h = 4π (боковая поверхность).

ответ: Sбок/π = 4 ед.