Боковые стороны равнобедренной трапеции продолжены до пересечения в точке M . Основания трапеции равны 3 , 2 см и 7 , 2 см, боковая сторона равна 6 см. Найти расстояние от точки M до конца меньшего основания.

Радиусом описанной окружности около прямоугольного треугольника является половина гипотенузы или же медиана, проведенная к этой гипотерузе.
Тогда эта медиана образует два равнобедренный треугольника.
Один угол равен 36°, второй угол образовавшегося треугольника равен тоже 36°, тогда третий угол равен 180° - 36° - 36° = 108°.
Смежный с углом 108° угол равен 180° - 108° = 72°.
Второй острый угол большого прямоугольного треугольника равен 90° - 36° = 54°. Тогда третий угол второго образовавшегося треугольника равен тоже 54°.
ответ: 108°, 72°.

Дано :
AB = 12 ;  * * *  3*4  * * *
AC = 15 ; * * *   3*4 * * *
BC = 18 . * * *   3*6 * * *
∠BAL = ∠ CAL  (BL биссектриса  ∠A ,    L ∈  BC  ) .

AL  - ? 

большой угол это ∠A (против большей стороны лежит большой угол) .
Используем свойство биссектрисы треугольника  ( биссектриса  треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам ) :
BL / CL =AB / AC   ⇔ BL / CL =4 / 5 ;   BL=4k ;  CL= 5 k   ⇒
BL +CL= BC⇔9k =18  ⇒k =2  . BL=4k  =8 ;  CL =5 k =10 . 
Известно :
AL²  =AB *  AC - BL *CL ⇔AL²  =12*15 - 8*10 =100 ⇒ AL =10.

ответ  :  10 .