Найдите катеты прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 4 см., а cos одного из углов 45 градусов ​

Сумма углов параллелограмма прилежащих к одной стороне=180 град
.уг.А+уг Д=180  Они разделены биссектрисами попалам,значит в трке АМД сумма двух острых углов =90 гр., следовательно  уголАМД  тоже =90 гр.
Продлим Отрезок АМ тоже до пересечения с продолжением стороныДС  в точке К. соединим точки Н и К Рассотрим четырехугольникАНКД. Он состоит  из 4 равных прямоугольников , где стороны взаимно перпендикулярны и гипотенузы этих прямоугольников образуют ромб . В ромбе все стороны =10 э   периметр параллелограмма АВСД это сумма 2 сторон по 10 + 2 стороны по 5  Р=30

Биссектрисса есть у любого угла до 360 градусов.

Имеется наверно в виду провести от вершины угла к точке середины противоположной стороны?

Если более или равно 180 градусов, нет тогда треугольника.Если ровно 180 градусов, то это просто прямая - "биссектриссой" будет просто перпендикуляp в данной точке.Если более 180, то треугольник возможен со смежным углом,можно биссектриссу от него продолжить через точку и это будет биссектриссой  данного угла.
Получается этот полезен все равно, но немного надо видоизменить.

Обычно чтобы не путаться имеют в виду биссектриссу острого угла. Реже до 180 градусов. И почти никогда про биссектриссу угла более 180. Но на самом деле математически это имеет смысл, почему нет.