Стороны параллелограмма abcd 8 и 12 см а угол между ними 150° найдите площадь треугольника abc​

Дано:

правильная треугольная пирамида SABC.

R - середина ребра ВС.

S - вершина.

АВ = 7

SR = 16

Найти:

S поверхности - ?

V - ?

Решение:

Правильный многоугольник - многоугольник, у которого все углы и стороны равны.

Правильная пирамида - пирамида, у которой основание - правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является её высотой.

=> в основании этой правильной треугольной пирамиды лежит равносторонний △АВС.

Рассмотрим △АВС:

АВ = ВС = АС = 7, так как △АВС - равносторонний.

P△АВС = АВ + ВС + АС = 7 + 7 + 7 = 21

Так как △АВС - равносторонний => он ещё и равнобедренный.

BR = RC = 3,5, так как AR - медиана. (Также R - середина ВС, по условию)

Найдём высоту AR в △АВС, по теореме Пифагора:

с² = а² + b²

a = √c² - b²

a = √(7² - 3,5²) = √(49 - (7/2)²) = √(49 - 49/4) = √147/4 = √(147)/2 = 7√(3)/2

Итак, AR = 7√(3)/2

S осн = S △ (в основании)

S осн = S △АВС = 1/2ВС * AR = 1/2 * 7 * 7√(3)/2 = 49√(3)/4 ед.кв.

SR - высота боковой грани, так как SR - апофема.

Апофема - высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины.

S бок = 1/2Р * SR = 21/2 * 16 = 168 ед.кв.

S поверхности = S осн + S бок = 49√(3)/4 + 168 = 189,21762 ≈ 189 ед.кв.

Точка, на которую опущена высота SO, является серединой правильного треугольника (точка пересечения медиана).Эти медианы делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

AR/3 - АО основания AR. (2/3)

=> AR/3 - OR основания AR (1/3)

=> OR = 1/3 * 7√(3)/2 = 7√(3)/6

Рассмотрим △SRO:

△ASO - прямоугольный, так как SO - высота.

Найдём высоту SO, по теореме Пифагора:

с² = а² + b²

a = √(c² - b²)

a = √(16² - (7√(3)/6)²) = √(256 - 49/12) = √(9069)/6

Итак SO = √(9069)/6

V = 1/3S осн * SO

V = 1/3 * 49√(3)/4 * √(9069)/6= 49√(3023)/24 ед.кб.

ответ: ≈ 189 ед.кв.; = 49√(3023)/24 ед.кб.

Радиус, вписанной в прямоугольный тр-к ,окружности равен:

  r = (a+b-c)/2 , где а,b - катеты, с - гипотенуза, тогда

  4 = (а+b -26)/2

  а+b -26 = 8

  а+b  = 34

Таким образом Р = а+b +с =34+26 =60 (см).

2) Правило:
   отрезки  касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны, т.е.

    ВМ =ВР=5,    АМ=АТ=12, СТ=СР = х, тогда по теореме Пифагора:

    (5 + х)²+(12 + х)²=17²

     25 + 10х + х² +144 +24х +х² = 289

     2·х² +34х+169 - 289 =0

     2·х² +34х -120 =0

      х² + 17х -60 =0

      х₁ = 3;    х₂= -20 ( не подходит по смыслу задачи)

 Таким образом АС = 15, ВС = 8  и Р= 15+8+17 = 40 (см).