Соответственные стороны двух подобных многоугольников относятся ка 3: 4 а площадь одного из них на 21 см2 меньше площади другого найдите площади этих треугольников

Периметры подобных:

Периметры подобных треугольников относятся, как соответствующие стороны.
При подобном преобразовании фигуры все углы сохраняются, отрезки изменяются в одно и то же число раз. Поэтому высота h треугольника при преобразовании гомотетии с коэффициентом k перейдет в высоту треугольника h’. Для площади этого треугольника будем иметь

то есть при преобразовании подобия площадь умножается на квадрат коэффициента подобия.

a1/a2=b1/b2=c1/c2=k -коэф. подобия
a1+b1+c1=k*a2+k*b2+k*c2 =>
a1+b1+c1=k*(a2+b2+c2)
Все доказано

 

Биссектриса:

Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон

Высота:

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобных исходному.

 

 

Извиняюсь, что без доказательств 2 последних.

М - середина ребра В1С1,соеденим пункты В и М( они находятся в одной плоскости)

Раз грань АДД1А1 // грани ВСС1В1 то отложим на грани АДД1А1 прямую АК ( к - середина А1Д1)

Соеденим пункты К и М

  АВМК - искомое сечение.

 

Задание в сообщении: ( рисунок во вложении)

Находим стороны квадрата ЕДСВ при основании из прямоугольного треугольника ДВЕ (сторону квадрата обозначим х )
(4 под корнем 3)^2 = х^2 + х^2
48 = 2х^2
х = 2 под корнем 6

Опустим высоту АО, о будет центром ДВ

Из пункта о промедем отрезок ОК к середине ЕВ, ОК = ВС/2 = (2 под корнем 6)/2= корень из 6 (ок - ср. линия тр. ЕСВ)

Угол АКО = 60 град.(двухгранный угол при основании равен 60 градусов)

угол АДК = 90 град.(АД - высота)

АОК- прямоугольный тр.

Угол КАД = 180 - 60 - 90 = 30 град.

АК = 2 КД = 2 под корнем 6 ( катет напротив угла в 30 градусов равен 1/2 гипотенузы)

Площадь основания = ЕВ* ВС = (2 под корнем 6)^2 = 24 см^2

Площадь боковой поверхности = (АК* ЕВ/2)*4=48 cм^2

Площадь  полной поверхности пирамиды = 24 + 48 = 72 см^2

ответ: 72 см^2