Лна сфера жүргізуге болады? дераның диаметрі 3 ке тең. а) егер нүкте центрденетрден 0, 85 қашықтықта орналасса, нүктенің сфераның ішінде немесе2 қашыктыкта: сыртында орналасқанын анықтаңдар.берілген екі нүкте арқылы; ә) берілген үш нүкте арқылы әр түрлі қаншасфера жүргізуге болады? к радиусы 15-ке тең сфераның центрінен 9-ға тең қашықтықта хорда өтеді.хорданың ұзындығы қаншаға тең? в узындығы 12 см хорда сфераның центрінен 6 см қашықтықта өтеді.сфераның радиусын табыңдар.7 радиусы 2 см болатын шардың үлкен дөңгелегінің ауданын жәнеэкваторының ұзындығын табыңдар.8. радиусы 25 дм-ге тең шар центрден 5дм қашықтықта өтетін жазықтықпенқиылған. қиманың ауданын табыңдар.9. шардың диаметрі 38 дм, ал жазықтық шар центрінен 20 дм қашықтықтаөтеді. жазықтық пен шардың ортақ нүктелері бола ма? 10. м және n нүктелері радиусы 50 см шардың бетінде жатады. егер mnкесіндісінің ұзындығы 80 см болса, шар центрінен mn кесіндісіне дейінгіқашықтық неге тең? 11. қабырғалары 10 см болатын теңқабырғалы үшбұрыштың төбелерірадиусы 10 см шардың бетінде жатыр. шар центрінен үшбұрыш жазық-тығына дейінгі қашықтықты табыңдар.12. қабырғасы 8 см, бұрышы 60°-қа тең ромб қабырғалары сфераны жанай-ды. сфераның радиусы 4 см. сфера центрінен ромб жазықтығына дейінгіқашықтықты табыңдар.​

1. 13 см.  2. Sполн =  108√3см².

Объяснение:

1. Диагонали ромба делятся пополам. Тогда в прямоугольном треугольнике SOC по Пифагору найдем высоту пирамиды SO.  SO = √(SC²-OC²) = √(15²-9²) = 12 см.

В прямоугольном треугольнике SOD по Пифагору найдем гипотенузу SD (меньшую боковую грань пирамиды).  

SD = √(SO²+OD²) = √(12²+5²) = 13 см.

2. Пирамида правильная => в основании лежит правильный треугольник, а вершина проецируется в центр треугольника (пересечение высот и медиан - в правильном треугольнике это одно и то же). Двугранный угол при стороне основания - это угол между апофемой (высотой грани) и плоскостью основания, то есть это угол SHO. Тогда в прямоугольном треугольнике SHO угол OSH равен 30 градусов (по сумме острых углов треугольника) и гипотенуза SH = 2·OH (по свойству катета, лежащего против угла 30 градусов). По Пифагору 4·ОН² - ОН² = SO². Или 3·ОН² = 36.  =>

ОН = 2√3 см. => SH = 4√3 см. ОН - это 1/3 высоты основания. Высота основания ВН = 3·2√3 = 6√3 см. Сторону основания найдем из формулы высоты основания:

h = (√3/2)·h  =>  a = 2h/√3 = 12 см.

Тогда площадь основания пирамиды равна по формуле:  

So = (√3/4)·а² = 36√3 cм². Площадь боковой грани (площадь треугольника) равна

Sг = (1/2)·SH·АC = (1/2)·4√3·12 = 24√3 см². Таких граней три. =>

Sбок = 3·24√3 = 72√3 см². Площадь полной поверхности пирамиды равна

S = So+Sбок = 36√3+72√3 = 108√3см².

Построим отрезок BC длины a. Центр O описанной окружности треугольника ABC является точкой пересечения двух окружностей радиуса R с центрами в точках B и C. Выберем одну из этих точек пересечения и построим описанную окружность S треугольника ABC. Точка A является точкой пересечения окружности S к прямой, параллельной прямой BC и отстоящей от нее на расстояние ha (таких прямых две).

8.2.

Построим точки A1 и B1 на сторонах BC и AC соответственно так, что  BA1 : A1C = 1 : 3 и AB1 : B1C = 1 : 2. Пусть точка X лежит внутри треугольника ABC. Ясно, что SABX : SBCX = 1 :  2 тогда и только тогда, когда точка X лежит на отрезке BB1, и SABX : SACX = 1 : 3 тогда и только тогда, когда точка X лежит на отрезке AA1. Поэтому искомая точка M является точкой пересечения отрезков AA1 и BB1.

8.3.

Пусть O — центр данной окружности,  AB — хорда, проходящая через точку P,  M — середина AB. Тогда |AP – BP| = 2PM. Так как РPMO = 90°, точка M лежит на окружности S с диаметром OP. Построим хорду PM окружности S так, что PM = a/2 (таких хорд две). Искомая хорда задается прямой PM.

8.4.

Пусть R — радиус данной окружности,  O — ее центр. Центр искомой окружности лежит на окружности S радиуса |R ± r| с центром O. С другой стороны, ее центр лежит на прямой l, параллельной данной прямой и удаленной от нее на расстояние r (таких прямых две). Любая точка пересечения окружности S и прямой l может служить центром искомой окружности.

8.5.

Пусть R — радиус окружности S,  O — ее центр. Если окружность S высекает на прямой, проходящей через точку A, хорду PQ и M — середина PQ, то OM2 = OQ2 – MQ2 = R2 – d2/4. Поэтому искомая прямая касается окружности радиуса  

Ц

 

R2 – d2/4

 

с центром O.

8.6.

Возьмем на прямых AB и CD точки E и F так, чтобы прямые BF и CE имели заданные направления. Рассмотрим всевозможные параллелограммы PQRS с заданными направлениями сторон, вершины P и R которых лежат на лучах BA и CD, а вершина Q — на стороне BC (рис. 8.1). Докажем, что геометрическим местом вершин S является отрезок EF. В самом деле,  

SR

EC

=   PQ

EC

=   BQ

BC

=   FR

FC

, т. е. точка S