Доказать, что два треугольника абс и мкр равны, если основание бс, медиана ае и высота ад одного треугольника соответственно равны основанию кр, медиане мт и высоте мн другого треугольника.

Радиус шара равен 2. (4/3)*pi*r^3 = 32*pi/3; r^3 = 8; r = 2;

Проведем сечение пирамиды вместе с шаром через высоту пирамиды и середины противоположных сторон основания. Получился равнобедренный треугольник, у которого высота h = 6, а радиус вписанной окружности r = 2; нужно найти сторону, перпендикулярную h (основание, а боковыми сторонами будут апофемы пирамиды:))

проведем из центра вписанной окружности перпендикуляр на боковую сторону. получился прямоугольный треугольник со сторонами h - r = 4 (гипотенуза) и r = 2 (катет). Ясно, что в таком треугольнике углы 30 и 60 градусов.

Поэтому треугольник в сечении - равносторонний, и его сторона равна

h/sin(60) = 12/корень(3).

Объем пирамиды

Vp = (1/3)*6*(12/корень(3))^2 = 96;

2 задача

Объяснение:

Окружность, центр которой принадлежит стороне AB треугольника ABC, проходит через точку B, касается стороны AC в точке C и пересекает сторону AB в точке D. Найдите больший угол треугольника ABC (в градусах), если AD:DB=1:2

Центр окружности лежит на АВ, следовательно, АD- диаметр.

Проведем радиус ОС .

Т.к. С - точка касания, ОС ⊥ АС.

Треугольник АОС - прямоугольный.

ОС=ОВ=ОD=r, АD:DB=1:2 ⇒

AD=DO=OB=r

В прямоугольном треугольнике АСD гипотенуза

AO=2 r=2 OC ⇒

sin∠OАС= OС:АО=1/2 ⇒

Угол ОАС=30º,⇒

угол АОС=60º, а смежный с ним угол ВОС=180º-60º-120º

Острые углы равнобедренного треугольника ВОС равны (180º-120º):2=30º⇒

Больший угол АСВ треугольника АВС равен

∠АСВ=∠АСО+∠ВСО=90º+30º=120º