Сторона треугольника 12см, а высота проведенная к ней в 3 раза меньше стороны. найдите площадь треугольника

Решение в

Нарисуй ромб, отметь стороны, проведи диагонали. теперь смотри: у нас есть четыре прямоугольных треугольника. возьмём под анализ верхний правый, например. мы знаем, что диагонали ромба делят угол пополам, это значит, что на наш треугольник остаётся угол в 30 градусов. катет, лежащий против угла в 30гр равен половине гипотенузы, значит сторона ob (о - точка пересечения диагоналей) равна 16: 2=8см. а т.к. диагонали точкой пересечения делятся пополам, то do=ob, но ob=8см, значит и do равна 8см. сложим: 16 итак, меньшая диагональ равна 16см.

1) зависимость площади боковой поверхности s от образующей l;

косинус половины угла при вершине по теореме косинусов:

cos(α/2) = (r² + l² - r²)/(2rl) = l/2r.

отсюда синус равен: sin(α/2) = √(1 - (l²/4r²).

радиус r основания конуса равен:

r = lsin(α/2) = l√(1 - (l²/4r²).

тогда s = πrl = πl√(1 - (l²/4r²)l = πl²√(1 - (l²/4r²).

2) зависимость площади боковой поверхности s от угла α при вершине конуса в его осевом сечении.

пусть основание конуса ниже центра шара.

угол φ между радиусами r шара и основания r конуса равен:

φ = 90° - 2(α/2) = 90° - α.

r = rcosφ = rcos(90 - α) = rsin α.

образующая l   равна:

l = r/sin (α/2) = rsin α/sin(α/2) = r*2sin(α/2)cos(α/2)/sin(α/2) = 2rcos(α/2).

тогда s = πrl = πrsin α2rcos(α/2) = 2πr²sin α*cos(α/2).

3) зависимость площади боковой поверхности s от угла b при основании конуса.

аналогично с пунктом 2) s =2πr²sin 2β*sinβ.